Bez zbędnej teorii - przykłady "case study" jak czasem liczby, które wydają się oczywiste wcale nimi nie są, a zwiększone ryzyko to tylko sztuczka matematyczna;)
Dla znających pewne podstawy z zakresy matematyki ten wpis to banał (Pojęcia jak punkt procentowy, ryzyko względne etc.).
Dla wielu jednak liczby, statystyka okazuje się być pułapką. Odwołują się do niej często prawdziwi eksperci (z dziedzin zwykle niezwiązanych za matematyką) kompletnie jej nie rozumiejąc. Trudno w to uwierzyć, ale nie rzadko ekspert z jednej dziedziny po prostu nie rozumie innej i nie ma w tym nic dziwnego, niestety mimo tego nie zrozumienia nie przeszkadza mu to w wyciąganiu nieuprawnionych wniosków, czy wprowadzania w błąd np. pacjentów lub ławników podczas rozpraw...
Czasem lekarz powołujący się na liczby może być niczym przedszkolanka z 30 letnim stażem niby fachowo opowiadająca o zasadach projektowania mostów :)
Gdyby ktoś potrzebował zacząć od łyknięcia podstaw teoretycznych to polecam
Dla wielu jednak liczby, statystyka okazuje się być pułapką. Odwołują się do niej często prawdziwi eksperci (z dziedzin zwykle niezwiązanych za matematyką) kompletnie jej nie rozumiejąc. Trudno w to uwierzyć, ale nie rzadko ekspert z jednej dziedziny po prostu nie rozumie innej i nie ma w tym nic dziwnego, niestety mimo tego nie zrozumienia nie przeszkadza mu to w wyciąganiu nieuprawnionych wniosków, czy wprowadzania w błąd np. pacjentów lub ławników podczas rozpraw...
Czasem lekarz powołujący się na liczby może być niczym przedszkolanka z 30 letnim stażem niby fachowo opowiadająca o zasadach projektowania mostów :)
Gdyby ktoś potrzebował zacząć od łyknięcia podstaw teoretycznych to polecam
Ryzyko względne na przykładzie mammografii:
"Mammografia zmniejsza ryzyko zgonu na raka piersi o 25%" - czyli daje 25% spadek śmiertelności?
Problem w tym, że jest to ryzyko względne, istotna jest zapadalność na raka wśród kobiet... Pacjentki są przekonane, że 25 proc. odnosi się do wszystkich kobiet w ogóle, tymczasem liczba ta dotyczy tylko tych, które mają nowotwór sutka
Jedna ocalona kobieta na 1000 - to jest jasna i klarowna informacja.Więcej na temat bezsensowności mammografii, ryzyka z nią związanego i powodów dla których np. Szwajcaria z niej zrezygnowała tutaj:
https://www.facebook.com/groups/779018065479021/permalink/787846544596173/
Mammografia przynosi więcej szkody niż pożytku, często wprowadza w błąd, doprowadza do niepotrzebnych zabiegów, nawet najbardziej pozytywne badania mówią o niezwykle mizernej skuteczności w ratowaniu życia kobiet.https://www.facebook.com/groups/1377199075944159/permalink/1591953171135414/
http://blogs.scientificamerican.com/cross-check/how-can-we-curb-the-medical-testing-epidemic/
http://blogs.scientificamerican.com/cross-check/consumers-must-stop-insisting-on-mammograms-and-other-ineffective-cancer-tests/
"w styczniu Szwajcarska Rada Medyczna wydała swój raport dotyczący przesiewowych badań mammograficznych. I uznała, że ich dłużej nie zaleca"http://wyborcza.pl/TylkoZdrowie/1,137474,16128352,Mammografia_pomaga_czy_szkodzi.html
Dr Peter Juni, członek Rady, powiedział wtedy, że "mammografia nie zmniejsza śmiertelności z powodu raka piersi, za to zwiększa liczbę fałszywych pozytywnych wyników i niepotrzebnych biopsji piersi".
http://blogs.scientificamerican.com/cross-check/how-can-we-curb-the-medical-testing-epidemic/
http://blogs.scientificamerican.com/cross-check/consumers-must-stop-insisting-on-mammograms-and-other-ineffective-cancer-tests/
Oto fragment publikacji, która ukazała się na łamach British Medical Journal, Miller et al, 2014
25 lat obserwacji zachorowalności i śmiertelności raka piersi – Canadian National Breast Screening Study: randomizowane badania przesiewowe
http://www.bmj.com/content/348/bmj.g366
[..] nie stwierdziliśmy zmniejszenia umieralności z powodu raka piersi dzięki przesiewowym badaniom mammograficznym w programie oferującym pięć mammografów co roku, ani u kobiet, które w momencie rozpoczęcia naszych badań były w wieku 40-49 lat, ani u kobiet w wieku 50-59 lat. Pomimo, że różnica w przeżywalności po diagnozie raka sutka była istotna pomiędzy tymi nowotworami diagnozowanymi przez samą mammografię i tymi, u których zdiagnozowano raka w wyniku fizycznego badania przesiewowego, to wynikała ona z błędu systematycznego wynikającego z wcześniejszego wykrycia, błędu systematycznego z tytułu długości czasu trwania nowotworu oraz nadrozpoznawalności. Pod koniec okresu badań przesiewowych u kobiet wykonujących mammografię piersi było o 142 przypadków nowotworów piersi więcej, niż w grupie kontrolnej, a w piętnastym roku nadmiar wynosił 106 nowotworów. Z tego wynika, że mammografia nadmiernie zdiagnozowała 22% (106 z 484) inwazyjnych nowotworów. Oznacza to jeden nad rozpoznany przypadek raka piersi na każde 424 kobiety, które poddały się mammografii. Zakładając, że prawie wszystkie zdiagnozowane nowotwory w Canadian National Breast Screening Study były niewyczuwalne palpatycyjnie (ręcznie), to 50% (106 z 212) przypadków wykrytych dzięki mammografii, niewyczuwalnych nowotworów było nadmiernie zdiagnozowane.https://pubmedinfo.wordpress.com/2016/02/14/dwadziescia-piec-lat-obserwacji-zachorowalnosci-i-smiertelnosci-raka-piersi-canadian-national-breast-screening-study-randomizowane-badania-przesiewowe/
(…) Podsumowując, nasze dane pokazują, że corocznie wykonywana mammografia nie powoduje zmniejszenia umieralności na raka piersi, właściwej dla kobiet w wieku 40-59 bardziej, bardziej niż samo palpacyjne badanie piersi, bądź zwyczajna dbałość istniejąca w danej wspólnocie. Dane sugerują, że wartość przesiewowych badań mammograficznych powinna zostać poddana ponownej ocenie.”
Podawanie szans wyleczenia w terapii nowotworów na przykładzie chemioterapii zaawansowanego raka piersi:
Skuteczność chemioterapii w leczeniu nowotworów wynosi średnio 1-2%.https://www.youtube.com/watch?v=DCO-Z9K7asY
Niestety, podawana przez lekarzy onkologów wyleczalność na poziomie 50% jest czystą utopią, gdyż dotyczy tak zwanej względnej wyleczalności.
Przykład - zaawansowany rak piersi:
- wyleczalność bez chemioterapii - 4%
- wyleczalność po chemioterapii - 6%
wyleczalność względna - 50% (bo 6 jest o 50% większe niż 4)
wyleczalność bezwzględna (rzeczywista) - 2%
Chemioterapia przyczynia się do rozwoju raka?
https://sciencebasedmedicine.org/does-chemotherapy-cause-cancer-to-spread/
https://www.facebook.com/nauka.jest.niesamowita/videos/1587307574675835/
Lekarze podają wyleczalność na poziomie 60% tymczasem 5 letni okres przeżycia od rozpoczęcia kuracji u dorosłych wynosi 2.3% w Australii i 2.1% w USA.
The overall contribution of curative and adjuvant cytotoxic chemotherapy to 5-year survival in adults was estimated to be 2.3% in Australia and 2.1% in the USA.http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/15630849
As the 5-year relative survival rate for cancer in Australia is now over 60%, it is clear that cytotoxic chemotherapy only makes a minor contribution to cancer survival. To justify the continued funding and availability of drugs used in cytotoxic chemotherapy, a rigorous evaluation of the cost-effectiveness and impact on quality of life is urgently required.
Punkt procentowy to nie procent
Czy wyżej nie chodzi czasem 1-2 punkty procentowe, a nie %?
Wzrost wielkości z 20% do 30% nie jest równy 10%, jest równy 10 punktom procentowym.
Punkt procentowy jest często mylony z rzeczywistą zmianą procentową (rozumianą jako procentowa zmiana wartości: wartość końcowa minus wartość początkowa) w odniesieniu do wartości początkowej. Nieodróżnianie procentów od punktów procentowych jest powszechnym błędem, powielanym i utrwalanym także w mediach, które pogłębiają nieporozumienia związane z tymi pojęciami.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Punkt_procentowy
http://mojafirma.infor.pl/lokaty/warto-wiedziec/282080,Czym-jeden-punkt-procentowy-rozni-sie-od-jednego-procenta.html
z zadaniami i przykładami
http://www.matmana6.pl/tablice_matematyczne/liceum/procenty/16-procent_i_punkt_procentowy
http://www.polskieradio.pl/7/3086/Artykul/1027146,Czym-punkt-procentowy-rozni-sie-od-procentu-Janusz-Weiss-na-tropie
Zrozumienie w ogóle czegoś takiego jak procent bywa dla niektórych poza zasięgiem.
Niżej żartobliwy fragment książki "Lalka":
"- Mówię ci jak. Łotr Żyd dał dziewięćdziesiąt tysięcy, więc nam zostało trzydzieści. A że poczciwy Wokulski będzie mi płacił od tej sumy dziesięć tysięcy... Trzydzieści trzy procent, wyobraź sobie.Okazuje się, że tego typu problemy są uniwersalne, obecnie podobne dyskusje na FB co w 1887 roku, czy 10tys z 30tys to 10% czy 33% prawie jak pewnej dziennikarki gazety wyborczej:
- Jak to trzydzieści trzy? - przerwała panna Izabela. - Dziesięć tysięcy to dziesięć procent...
- Ale gdzież znowu! Dziesięć od trzydziestu to znaczy trzydzieści trzy procent. Wszakże procent znaczy: pro centum - "za sto", rozumiesz?
- Nie rozumiem - odpowiedziała panna Izabela potrząsając głową.
- Rozumiem, że dziesięć to znaczy dziesięć; ale. jeżeli w języku kupieckim dziesięć nazywa się trzydzieści trzy, to niech i tak będzie"
"W Śmietankowym Warmii tłuszczu co prawda 73%, ale nie podano, czy na 100 g, czy na całą kostkę, czyli na 200 g. Z Łaciatym to samo. Napis głosi minimum 82% tłuszczu. Ale na ile? Nie podano. Masło Stołowe z Sokołowa Podlaskiego - 73,5% tłuszczu. Znów nie wiemy, czy na 100 g, czy na kostkę. Zwyczajowo na opakowaniach podaje się ilość tłuszczu na 100 gramów, ale konsument ma prawo tego nie wiedzieć."
Powyższy cytat jest fragmentem artykułu Anny Zawadzkiej "Ile waży light?" (Gazeta Wyborcza, 24 sierpnia): Anna Zawadzka prowadzi zajęcia na Uniwersytecie Warszawskim i w Wyższej Szkole Pedagogicznej TWP w Warszawie. Jest znaną feministką.
https://www.facebook.com/groups/1377199075944159/permalink/1548479815482750/
https://www.facebook.com/groups/1377199075944159/permalink/1565347957129269/?match=bGFsa2k%3D
Dziewczyna tłumaczy dlaczego pokrojenie pizzy na 8 kawałków zamiast 12 jest lepsze
https://www.facebook.com/popularnie/videos/1973096866253660/?autoplay_reason=all_page_organic_allowed&video_container_type=0&video_creator_product_type=2&app_id=2392950137&live_video_guests=0
https://www.facebook.com/groups/1377199075944159/permalink/1548479815482750/
https://www.facebook.com/groups/1377199075944159/permalink/1565347957129269/?match=bGFsa2k%3D
Można nawet mieć doktorat z ekonomii i pisać, że 50% inflacja oznacza 50% spadek pensji ;)
W sumie nie wiadomo, że zawinił Pan z doktoratem w ekonomii czy dziennikarz, ale dziecko w podstawówce lepiej to policzy...
W sumie nie wiadomo, że zawinił Pan z doktoratem w ekonomii czy dziennikarz, ale dziecko w podstawówce lepiej to policzy...
"W 2019 roku wyniosła 2,3 proc., w 2020 r. – 3,4 proc., w 2021 r. – 5,1 proc. , a w 2022 roku rekordowe 14,4 proc.Inflację liczy się do poprzedniego roku, ten staje się bazą. Więc w ujęciu skumulowanym – wychodzi na to, że od 2019 roku sięga ona 44,4 proc. To oznacza, że to, co w 2019 roku kupowaliśmy za 1000 zł, dziś kosztowałoby nas 1444 zł.Tysiąc złotych z 2019 roku jest więc obecnie wart zaledwie 556 zł."
Zwłaszcza, że połowa wartości dotyczy prognoz na koniec 2024 roku, a inflacja 50% oznacza utratę wartości ale o 33% więc jak już to mowa o prawie 700zł i nie obecnie a za 2 lata i do tego to prognoza.... a nie stan faktyczny na dziś. Jak można publikować takie bzdury?
Dziewczyna tłumaczy dlaczego pokrojenie pizzy na 8 kawałków zamiast 12 jest lepsze
https://www.facebook.com/popularnie/videos/1973096866253660/?autoplay_reason=all_page_organic_allowed&video_container_type=0&video_creator_product_type=2&app_id=2392950137&live_video_guests=0
Pewność wyniku to nie jest czułość testu na przykładzie 90% czułości testu:
Czy zmniejszona sprzedaż lodów jest czynnikiem ryzyka wypadków drogowych?
Historia o tym, że korelacja nie równa się kauzacja mimo, że nie koincydencja:
https://www.facebook.com/groups/1377199075944159/permalink/1444904065840326/
Przykład: ogłasza sie, że leki IPP zwiększają ryzyko zawału serca. Chociaż tak naprawdę, chodzi o to, że osoby, które przyjmują IPP, są bardziej narażone na zawał serca http://www.medscape.com/viewarticle/846202 http://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0124653
Co to IPP
https://pl.wikipedia.org/wiki/Inhibitory_pompy_protonowej
Błąd przeżywalności.
Charakterystyka testu bywa źle odczytywana przez lekarzy. Badanie daje wynik pozytywny przy czułości testu rzędu 90% wg. lekarzy oznacza to, że na 90% to rak.
Mało który doczyta, że w 7 proc. daje on wynik fałszywie pozytywny, a nowotwór piersi atakuje 0,8 proc. pacjentek. 90% czułość oznacza, ze pozytywny wynik testu otrzyma tylko siedem z tych ośmiu chorych z 1000 przebadanych oraz, że w śród pozostałych 992 pań, które raka nie mają aż 70 (7%) dostanie wynik pozytywny.
Czyli na 1000 badanych pozytywny wynik otrzyma 70 zdrowych i 7 chorych, razem - 77. Szansa, że mam raka, jeśli mammografia dała wynik pozytywny, wynosi więc 7/77, 1/11, czyli blisko 9 proc. Dziewięć procent, nie 90% taka jest rzeczywista szansa na raka. Natomiast marketing producentów każe przede wszystkim operować najlepiej wyglądającymi liczbami stąd łatwo o błąd.
Dlatego rozważanie interwencji medycznych w oparciu o dane producentów powinno być bardzo ostrożne.
http://wyborcza.pl/1,137662,17000749,Nieznajomosc_matematyki_zabija.html
Więcej na temat autyzmu i różnych badań rzekomo wskazujących na brak związku z kalendarzem szczepień,
http://szczepienie.blogspot.com/p/encefalopatia-autyzm-mmr-szczepienia.html
Ryzyko autyzmu, a cesarskie cięcie
"Metaanaliza (czyli analiza opublikowanych wcześniej badań), pokazała, iż cesarskie cięcie zwiększa ryzyko wystąpienia autyzmu u dziecka o 23%.http://neurobigos.pl/2014/10/30/autyzm-a-cesarskie-ciecie/
[..]
Czy 23% to dla nich naprawdę mało? Co z tymi naukowcami nie tak?
W zasadzie to nic – to pewien sposób interpretowania danych statystycznych jest problemem.
Co tak naprawdę oznacza wzrost o 23%? Informacja o wzroście jest bez znaczenia, jeśli nie znamy bazowego poziomu ryzyka. Załóżmy, dla uproszczenia, że częstość występowania autyzmu to 1% – innymi słowy, na każde 1000 osób, 10 zachoruje na autyzm. Wzrost o 23% liczymy od tych dziesięciu przypadków – okaże się, że wśród dzieci urodzonych przez cesarskie cięcie, około 12 zachoruje na autyzm. Innymi słowy, w tej grupie ryzyka, na każde 1000 osób, będziemy mieli jedynie dwa dodatkowe przypadki autyzmu. Już nie brzmi tak dramatycznie, prawda?
Jedno z nowszych badań szacuje, że na całym świecie częstość występowania autyzmu to 62 osoby na każde 10.000, czyli 0.62% (czyli nawet nie ten jeden procent). Wzrost o 23% będzie oznaczać, że częstość autyzmu wśród dzieci po cesarce będzie teraz wynosił 0.76%.
Poziom dramatyzmu spada na łeb na szyję (być może nawet o więcej, niż o 23% :). W dodatku nie ma się czego bać, ponieważ… Badanie nie wskazuje na to, że zwiększone ryzyko jest spowodowane cesarką.
Jest to klasyczny błąd korelacji. Intuicyjnie myślimy, że skoro dwie rzeczy zostały ze sobą jakoś powiązane, to jedna musi być przyczyną drugiej. Niekoniecznie musi tak być"
Więcej na temat autyzmu i różnych badań rzekomo wskazujących na brak związku z kalendarzem szczepień,
http://szczepienie.blogspot.com/p/encefalopatia-autyzm-mmr-szczepienia.html
Czy zmniejszona sprzedaż lodów jest czynnikiem ryzyka wypadków drogowych?
Historia o tym, że korelacja nie równa się kauzacja mimo, że nie koincydencja:
"Zauważono, że im wyższa sprzedaż lodów, tym rzadziej dochodzi do wypadków drogowych. Czy to znaczy, że zimne desery poprawiają bezpieczeństwo? Bynajmniej. Tu właśnie w grę wchodzi trzeci czynnik - temperatura. Im cieplej i słoneczniej, tym większa ochota na lody. A przy okazji lepsze warunki na drogach.http://www.wysokieobcasy.pl/wysokie-obcasy/1,100961,19850663,okazuje-sie-ze-uprawianie-sportu-nie-przedluza-zycia-nawet.html
W medycynie dość łatwo o podobną pomyłkę logiczną. Po kilkunastu latach od upowszechnienia się hormonalnej terapii zastępczej zauważono, że kobiety, które ją stosują, znacznie rzadziej zapadają na chorobę wieńcową. Lekarze zaczęli podejrzewać, że hormonalna terapia zastępcza chroni przed zawałem. Czy faktycznie?
Nie. Tutaj znowu istotna okazała się trzecia, niezauważona wcześniej zmienna - status materialny i społeczny. Po HTZ sięgają częściej kobiety bogatsze i lepiej wykształcone. One też lepiej się odżywiają, bardziej o siebie dbają. I to właśnie zdrowy tryb życia - a nie terapia hormonalna - był czynnikiem chroniącym serce."
https://www.facebook.com/groups/1377199075944159/permalink/1444904065840326/
Przykład: ogłasza sie, że leki IPP zwiększają ryzyko zawału serca. Chociaż tak naprawdę, chodzi o to, że osoby, które przyjmują IPP, są bardziej narażone na zawał serca http://www.medscape.com/viewarticle/846202 http://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0124653
Co to IPP
https://pl.wikipedia.org/wiki/Inhibitory_pompy_protonowej
Błąd przeżywalności.
Statystyk Abraham Wald zauważył, że wojsko popełnia błąd przeżywalności w analizach uszkodzeń samolotów, które wróciły z misji w czasie drugiej wojny światowej. Zwrócił on uwagę, że zamiast skupiać się na uszkodzeniach samolotów, które przetrwały ataki, należy rozważyć możliwość, że to uszkodzenia pozostałych elementów maszyn mogą być najgroźniejsze[5].https://pl.wikipedia.org/wiki/B%C5%82%C4%85d_prze%C5%BCywalno%C5%9Bci
Podczas II wojny światowej wojsko próbowało ustalić, gdzie powinni lepiej opancerzyć swój samolot, aby zapewnić pilotom bezpieczny powrót do domu. Przeprowadzili więc szczegółową analizę tego, gdzie samoloty zostały trafione. Szybko uznano, że miejscami, wymagającymi dodatkowego opancerzenia, są końcówki skrzydeł, centralna część samolotu i windy. Tam właśnie większość samolotów była uszkodzona. Jednak Abraham Wald, statystyk, nie zgodził się. Uznał, że powinni lepiej opancerzać nos, silniki i centralną część kadłuba. To wydawało się oczywiście szalone. To nie były miejsca, gdzie samoloty były trafiane. Jak się jednak okazano Wald wychwycił coś, czego nie zauważył przed nim nikt inny. Analizie poddano samoloty, które były w stanie wrócić do bazy. Myślano, że w ten sposób wytypowano miejsca najczęściej trafiane. W praktyce jednak była to jednak analiza gdzie można uszkodzić samolot bez awarii skutkującej katastrofą. Prawidłową rekomendacją okazało się dodatkowe osłonienie miejsc, które zgodnie z pierwotną analizą nigdy nie były trafione.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Kategoria:B%C5%82%C4%99dy_poznawcze
http://szczepienie.blogspot.com/2016/01/ryzyko-wzgledna-matematyka-statystyka.html
Ryzyko względne na przykładzie wyleczalności raka czyli jak nieznajomość matematyki połączona z niezrozumieniem pewnych podstawowych problemów medycznych może być szkodliwa...
http://szczepienie.blogspot.com/p/koncerny-ukrywaja-badania-niewygodne.html
Źle, że w Polsce jest wysoka umieralność z powodu nowotworów chociaż jest wyjątkowo niska zachorowalność. Czy to jednoznacznie źle? Zależy od konkretnej sytuacji, jeśli jednak wskaźniki w przeliczeniu na liczbę mieszkańców mamy lepsze od krajów europejskich to niewątpliwie jest lepiej.
http://szczepienie.blogspot.com/2016/01/ryzyko-wzgledna-matematyka-statystyka.html
"Kilka punktów procentowych. Co to oznacza? Czasem jest utożsamiane z procentami. Niestety mylnie, 10% i dziesięć punktów procentowych to najczęściej dwie zupełnie różne wielkości. Piszę najczęściej, bo w pewnych specyficznych warunkach ich wartość może być równa.http://matematycznie.blox.pl/2011/04/Punkty-procentowe.html
Według definicji punkty procentowe to różnica pomiędzy dwoma wielkościami podanymi w procentach."
Ryzyko względne na przykładzie wyleczalności raka czyli jak nieznajomość matematyki połączona z niezrozumieniem pewnych podstawowych problemów medycznych może być szkodliwa...
Podawanie ryzyka w wartościach względnych jest bardzo mylące. Dwu-, trzy-, pięciokrotny wzrost ryzyka brzmi alarmująco, tak naprawdę nie mówi nic - tak długo, jak nie wiemy, jakie jest ryzyko bezwzględne. Jeśli wynosi ono tysięczną część promila (czyli jeśli dotyczy zaledwie kilku osób na całą populację Ziemi) - jego pięcio- czy nawet dziesięciokrotny wzrost ciągle trzyma nas w bezpiecznym obszarze "prędzej mnie trafi grom z jasnego nieba".
Pacjentom aby przekonać do terapii podaje się zwykle zmanipulowane dane, raz operuje ryzykiem bezwzględnym raz względnym. Niestety ludzie wytrenowani już w podstawówce aby na matematyce nie myśleć nie dociekać, a gdy słyszą procenty pojmują tylko ich najprostsze znaczenie. Nie zapytają czego to dotyczy, nie zapytają o wielkość grupy, nie poproszą o konkretne liczby.http://wyborcza.pl/1,137662,17000749,Nieznajomosc_matematyki_zabija.html
Ludzie często bez żadnego wykształcenia matematycznego gdy słyszą, ze jeśli poddadzą się ryzykownej interwencji to być może unikną jakiejś choroby z szansą 1:10tys to intuicyjnie śmieją, się, że prędzej mnie trafi grom z jasnego nieba. Natomiast jeśli poda im się tą samą liczbę ale jako ryzyko względne w procentach wychodzi, że interwencja o 50% zmniejsza ryzyko czegoś tam więc warto... itd.
http://szczepienie.blogspot.com/p/koncerny-ukrywaja-badania-niewygodne.html
Źle, że w Polsce jest wysoka umieralność z powodu nowotworów chociaż jest wyjątkowo niska zachorowalność. Czy to jednoznacznie źle? Zależy od konkretnej sytuacji, jeśli jednak wskaźniki w przeliczeniu na liczbę mieszkańców mamy lepsze od krajów europejskich to niewątpliwie jest lepiej.
W Polsce niska zachorowalność na nowotwory, ale wysoka umieralność
http://www.medonet.pl/zdrowie/wiadomosci,w-polsce-niska-zachorowalnosc-na-nowotwory--ale-wysoka-umieralnosc,artykul,1713191.html
Jak powyższe wyjaśnić?
To statystyczno - pseudonaukowe podejście objawia się czasem dość zauważalnie, intuicyjnie zauważalnie dla wielu w postaci kreowaniu chorób i niepotrzebnym ich leczeniu. Przykładowo sukcesy w walce z niektórymi typami raka to niestety porażka, nieporozumienie, brak zdrowego rozsądku i rozumienia matematyki. Wszyscy zapatrzeni się we wskaźniki: wyższa wykrywalność raka i lepszy wskaźnik przeżycia to owszem związek przyczynowo skutkowy, nie polegający jednak na tym, że leczy się raka, który bez leczenia na pewno by się rozwinął i zabił - o tym już pomyślą nieliczni.
Gerd Gigerenzer, profesor psychologii na Uniwersytecie w Chicago i dyrektor Harding Center for Risk Literacy bada podejmowanie decyzji przy niepełnym dostępie do informacji:
"Jest dokładnie odwrotnie. Współczynnik przeżycia zwiększa tzw. nadrozpoznawalność (ang. overdiagnosis ) czyli wykrywanie pseudochoroby, drobnych nieprawidłowości, które wprawdzie odpowiadają patologicznej definicji raka, ale za życia pacjenta nie rozwiną się na tyle, by dać najdrobniejsze nawet objawy. W przypadku nowotworu to stwierdzanie raka w stanie nieprogresywnym, przedinwazyjnym. Lepiej o nim nie wiedzieć (bo po co się denerwować?) i nie leczyć (bo po co narażać się niepotrzebnie na skutki uboczne terapii?), skoro i tak nie zdąży się rozwinąć i zagrozić życiu. Jednak jeśli się go "wyleczy" czyli np. chirurgicznie usunie, to jest duża szansa, że leczenie się powiedzie. W przypadku jednak prawdziwego raka on i tak się rozwinie, a leczenie w najlepszym razie może wydłużyć życie o miesiące ale i to jest temat bardzo kontrowersyjny"
"Jest dokładnie odwrotnie. Współczynnik przeżycia zwiększa tzw. nadrozpoznawalność (ang. overdiagnosis ) czyli wykrywanie pseudochoroby, drobnych nieprawidłowości, które wprawdzie odpowiadają patologicznej definicji raka, ale za życia pacjenta nie rozwiną się na tyle, by dać najdrobniejsze nawet objawy. W przypadku nowotworu to stwierdzanie raka w stanie nieprogresywnym, przedinwazyjnym. Lepiej o nim nie wiedzieć (bo po co się denerwować?) i nie leczyć (bo po co narażać się niepotrzebnie na skutki uboczne terapii?), skoro i tak nie zdąży się rozwinąć i zagrozić życiu. Jednak jeśli się go "wyleczy" czyli np. chirurgicznie usunie, to jest duża szansa, że leczenie się powiedzie. W przypadku jednak prawdziwego raka on i tak się rozwinie, a leczenie w najlepszym razie może wydłużyć życie o miesiące ale i to jest temat bardzo kontrowersyjny"
http://szczepienie.blogspot.com/p/koncerny-ukrywaja-badania-niewygodne.html
Nie każdego raka trzeba wykryć - Naukowy Bełkot
Gdyby ktoś zaoferował opłacenie badań przesiewowych, czyli takich, które mają na celu wczesne wykrycie choroby, większość z nas bez wątpienia przyklasnęłaby takiemu pomysłowi. Nic dziwnego - nasz leniwy mózg pomyślałby, że wczesne wykrycie (powiedzmy raka) daje same korzyści. Ale nie zawsze tak jest...
https://www.youtube.com/watch?v=ez0E_fcGKu4
Do czego dochodzi gdy matematyka podpowiada, że opłaca się leczyć?
Ponieważ lekarze w USA mogą zarabiać od liczby zleconych chemioterapii dochodzi czasem do wynaturzeń np.
http://www.inquisitr.com/1485160/prominent-michigan-cancer-doctor-pleads-guilty-i-knew-that-it-was-medically-unnecessary/
http://www.wxyz.com/news/cancer-doctor-farid-fata-pleads-guilty-to-16-counts-of-healthcare-fraud-misdiagnosing-patients
O 51% mniejsze ryzyko osteoporozy może tak naprawdę nie mieć większego znaczenia...
Podobnie martwica żuchwy, która jest powikłaniem po fosamaxie przy długotrwałym używaniu, podobnie jak wgłobienie jelita po szczepieniu przeciwko rotawirusom. Podobnie gdyż oba powikłania są niezwykle rzadkie 1 przypadek do kilkudziesięciu tysięcy do kilkuset tysięcy... tymczasem wg. innych badań, niezależnych ryzyko powikłań może być nawet kilka tysięcy razy wyższe... W przypadku fosamaxu to różnica przekraczająca 6 tys razy!
Podsumowując robią co mogą aby zmanipulowane korzyści wyglądały jak najbardziej atrakcyjnie, natomiast wady o ile w ogóle wspomną wyglądają skrajnie nie prawdopodobnie jak przy placebo...
Od 43 minuty
http://www.dailymotion.com/video/x20m0u3_tajemnice-korporacji-farmaceutyczne-oszustwa_lifestyle
https://www.facebook.com/szczepienie/posts/1590702671141638 - kreowanie chorób - osteoporoza
Odnośnie szczepionek to różne mają pokrycie od czego zależy ich skuteczność w ogóle, a nie skutecznosć w przypadku gdy trafimy na akurat taki sam patogen w pasującej mutacji do tej przeciwko której się zaszczepiliśmy.
Podobnie jakiś czas temu było w przypadku szczepionki przeciwko rotawirusom, warto sprawdzić przed decyzją o szczepieniu jakie wirusy są w Polsce najpopularniejsze i na jakie działa szczepionka. W Polsce najpopularniejszym szczepem rotawirusa jest G9 bo odpowiada, za ponad 80% infekcji, tymczasem wg. E. Bernatowska "Czy potrzebujemy nowych szczepionek?", Narodowy Instytut Zdrowia Publicznego - Państwowy Zakład Higieny Konferencja Prasowa 20.04.2015 żadna szczepionka obecna wtedy na rynku na ten szczep nie pomagała...
W skrócie mówiąc: szczepionka przeciwko rotawirusom RV1 nie pomoże w blisko 90% przypadków infekcji... bo takie ma pokrycie. Natomiast rekomendowana wtedy najlepsza na rynku RV5 w 80% przypadków.
http://szczepienie.blogspot.com/2016/01/ryzyko-wzgledna-matematyka-statystyka.html
http://szczepienie.blogspot.com/p/karmienie-piersia-chroni-8-miesiecy.html
https://www.facebook.com/szczepienie/posts/1598813773663861?pnref=story
Spanie z dzieckiem śmiertelnym zagrożeniem dla dziecka? - czyli jak łatwo manipulować przemilczając co niewygodne (powszechna praktyka)
http://szczepienie.blogspot.com/p/sids-suds-sudc-vids-vaccine-szczepienie.html
"Niestety, zdarza się, że aby przekonać pacjenta do jakiejś formy terapii, podaje się jej korzyści w wartościach względnych (to są duże, imponujące liczby, np. lek pomaga 60 proc. pacjentów), a możliwe skutki uboczne - w wartościach bezwzględnych (tu występują małe liczby - np. u jednej osoby na 100).
Może się okazać - po porównaniu, ze skutki uboczne dotyczą większej liczby pacjentów niż otrzymane korzyści!"
Wskaźniki ekonomiczne bywają zwodnicze
Nie każdego raka trzeba wykryć - Naukowy Bełkot
Gdyby ktoś zaoferował opłacenie badań przesiewowych, czyli takich, które mają na celu wczesne wykrycie choroby, większość z nas bez wątpienia przyklasnęłaby takiemu pomysłowi. Nic dziwnego - nasz leniwy mózg pomyślałby, że wczesne wykrycie (powiedzmy raka) daje same korzyści. Ale nie zawsze tak jest...
https://www.youtube.com/watch?v=ez0E_fcGKu4
Do czego dochodzi gdy matematyka podpowiada, że opłaca się leczyć?
Ponieważ lekarze w USA mogą zarabiać od liczby zleconych chemioterapii dochodzi czasem do wynaturzeń np.
"Dr Farid Fata, uznany lekarz, przyznał przed sądem, że świadomie diagnozował raka u zdrowych pacjentów i przepisywał im szkodliwą chemioterapię żeby zarobić. Wiedział, że chemia nie miała medycznych uzasadnień. Dopuścił się oszustw na 35 mln $ i zaszkodził pacjentom, niekiedy śmiertelnie."
"Zdrowym ludziom wmawiał, że są chorzy na raka. Podawał przeterminowane lekarstwa, substancje toksyczne lub kilka razy zwiększone dawki leków. Przyjął ponad pięciuset pacjentów i przeprowadził blisko 9 tys. niepotrzebnych zabiegów chemioterapii. Choć wszystko brzmi jak scenariusz tragicznego filmu, historia przytrafiła się naprawdę w Stanach Zjednoczonych. Lekarz oszust został właśnie skazany na 45 lat więzienia."http://natemat.pl/148311,lekarz-oszust-wmawial-zdrowym-ludziom-ze-maja-raka-przeprowadzil-ponad-9-tys-niepotrzebnych-zabiegow-chemioterapii
http://www.inquisitr.com/1485160/prominent-michigan-cancer-doctor-pleads-guilty-i-knew-that-it-was-medically-unnecessary/
http://www.wxyz.com/news/cancer-doctor-farid-fata-pleads-guilty-to-16-counts-of-healthcare-fraud-misdiagnosing-patients
O 51% mniejsze ryzyko osteoporozy może tak naprawdę nie mieć większego znaczenia...
Interesujący przykład leku fosamax przeciwko osteoporozie. Szumnie producent ogłasza, że o 51% zmniejsza ryzyko złamania biodra... chodzi jednak o ryzyko względne, naturalne ryzyko to 2%, więc zmniejsza je do 1%... ale o tym lepiej aby klient nie wiedział.http://www.doz.pl/leki/p4601-Fosamax
Jednym słowem 100 osób będzie brało fosamax, a być może pomoże to tylko 1 osobie, gdy 100 osób nie będzie brało tego lekarstwa to tylko 2 osoby ucierpią...
Natomiast jeśli wszyscy będą je brać to kilka osób na 100 skorzysta z szereg rozmaitych powikłań po leku, w tym także nawet gorszych od złamania biodra jak martwica rzuchwy, która wg. niektórych badań dotyczy nawet 4 osób na 100.
Gdyby tak sprawę postawić, kto zdecydowałby się brać to lekarstwo?
Podobnie martwica żuchwy, która jest powikłaniem po fosamaxie przy długotrwałym używaniu, podobnie jak wgłobienie jelita po szczepieniu przeciwko rotawirusom. Podobnie gdyż oba powikłania są niezwykle rzadkie 1 przypadek do kilkudziesięciu tysięcy do kilkuset tysięcy... tymczasem wg. innych badań, niezależnych ryzyko powikłań może być nawet kilka tysięcy razy wyższe... W przypadku fosamaxu to różnica przekraczająca 6 tys razy!
Podsumowując robią co mogą aby zmanipulowane korzyści wyglądały jak najbardziej atrakcyjnie, natomiast wady o ile w ogóle wspomną wyglądają skrajnie nie prawdopodobnie jak przy placebo...
Od 43 minuty
http://www.dailymotion.com/video/x20m0u3_tajemnice-korporacji-farmaceutyczne-oszustwa_lifestyle
https://www.facebook.com/szczepienie/posts/1590702671141638 - kreowanie chorób - osteoporoza
Odnośnie szczepionek to różne mają pokrycie od czego zależy ich skuteczność w ogóle, a nie skutecznosć w przypadku gdy trafimy na akurat taki sam patogen w pasującej mutacji do tej przeciwko której się zaszczepiliśmy.
Podobnie jakiś czas temu było w przypadku szczepionki przeciwko rotawirusom, warto sprawdzić przed decyzją o szczepieniu jakie wirusy są w Polsce najpopularniejsze i na jakie działa szczepionka. W Polsce najpopularniejszym szczepem rotawirusa jest G9 bo odpowiada, za ponad 80% infekcji, tymczasem wg. E. Bernatowska "Czy potrzebujemy nowych szczepionek?", Narodowy Instytut Zdrowia Publicznego - Państwowy Zakład Higieny Konferencja Prasowa 20.04.2015 żadna szczepionka obecna wtedy na rynku na ten szczep nie pomagała...
W skrócie mówiąc: szczepionka przeciwko rotawirusom RV1 nie pomoże w blisko 90% przypadków infekcji... bo takie ma pokrycie. Natomiast rekomendowana wtedy najlepsza na rynku RV5 w 80% przypadków.
http://szczepienie.blogspot.com/2016/01/ryzyko-wzgledna-matematyka-statystyka.html
http://szczepienie.blogspot.com/p/karmienie-piersia-chroni-8-miesiecy.html
https://www.facebook.com/szczepienie/posts/1598813773663861?pnref=story
Spanie z dzieckiem śmiertelnym zagrożeniem dla dziecka? - czyli jak łatwo manipulować przemilczając co niewygodne (powszechna praktyka)
W 1999 U.S. Consumer Product Safety Commission opublikowała badanie z którego wynikało, że w latach 1990-1997 aż 515 przypadków śmierci dzieci poniżej 2 roku życia zdarzyło się podczas snu z dorosłymi, z czego 121 miało być wynikiem przygniecenia dziecka przez dorosłych, a 394 wynikiem zakleszczenia się dziecka w konstrukcji łóżka, Większość przypadków dotyczyła dzieci poniżej 3 msc życia.O ryzyku SIDS czyli śmierci łóżeczkowej niemowląt
Badanie było szeroko komentowane w mediach, wielu specjalistów do dziś stanowczo odradza spanie rodzica z dzieckiem w jednym łóżku...
http://www.askdrsears.com/topics/health-concerns/sleep-problems/sids-latest-research-how-sleeping-your-baby-safe
Wyżej cytowane badanie ujawnia skandalicznie szokującą liczbę około 60 przypadków zgonów ROCZNIE w niby wyniku wspólnego spania niemowląt z rodzicami. Jednocześnie badanie milczy o około 5000 zgonach niemowląt także rocznie, które zmarły śpiąc samotnie w łóżku! (ze statystyk SIDS USA)
Po dokładniejszej analizie (przeanalizowano więcej danych m.in. wzięto pod uwagę odsetek rodziców śpiących z dziećmi itd.) i wniosek jest prosty: Dla dziecka lepsze jest spanie z rodzicem, zmniejsza to ryzyko SIDS (zgonu).
Wypadki oczywiście zdarzają się, ale są niezwykłą rzadkością, w stanach są miliony dzieci, a statystyki obejmują także rodziny paralogiczne, alkohol, skrajne przypadki zaniedbań, dzieciobójstwa itd.
Podobnie kiedyś był czas gdy naukowcy skupili się na karmieniu piersią jako metodzie niehigienicznej co udowodniono ponad wszelką wątpliwość, zalecano odkażanie przed każdym karmieniem i ogólnie zniechęcano. Zapanowała nawet moda na MM. Bilans zysków i strat zdecydowanie nie był korzystny.
Niestety często takimi ścieżkami podąża "nauka" oraz media popularyzujące taką "naukę".
"Kiedy nauka i zdrowy rozsądek nie zgadzają się ze sobą należy podejrzewać, że z nauką jest coś nie tak." William Sears
http://szczepienie.blogspot.com/p/sids-suds-sudc-vids-vaccine-szczepienie.html
"Niestety, zdarza się, że aby przekonać pacjenta do jakiejś formy terapii, podaje się jej korzyści w wartościach względnych (to są duże, imponujące liczby, np. lek pomaga 60 proc. pacjentów), a możliwe skutki uboczne - w wartościach bezwzględnych (tu występują małe liczby - np. u jednej osoby na 100).
Może się okazać - po porównaniu, ze skutki uboczne dotyczą większej liczby pacjentów niż otrzymane korzyści!"
Wskaźniki ekonomiczne bywają zwodnicze
Jedynym kontynentem z niższym od Europy wzrostem gospodarczym jest... Antarktyda http://www.telegraph.co.uk/news/2016/05/29/the-only-continent-with-weaker-economic-growth-than-europe-is-an/
masz 1 000 000, przybywa ci 10 000, wzrost o 1%
masz 10 000, przybywa ci 1000 wzrost 10%, ogłaszasz sukces, smiejesz się z europejskich nieudaczników, bo masz 10 razy większy wzrost.
Japonia. Od lat utrzymuje się tam wzrost PKB w okolicach 0%, a źle im się nie wiedzie ;>
Jest duży problem ze zrozumieniem sensu liczb... Co widać chociażby po tym, że ludzie często boją się zdarzeń szalenie nie prawdopodobnych jednocześnie ignorują bardzo prawdopodobne zagrożenia w ich konkretnej sytuacji.
Przykładowo jadąc samochodem 3 km do kolektury wypełnić kupon totolotka prawdopodobieństwo stłuczki (groźniej czy nie groźnej) jest niemal o rząd wielkości większe niż trafienia chociażby 5, ludziom podświadomie wydaje się, że wypadki ich nie dotyczą, a 6 można trafić lub nie, więc jest 50/50...http://pl.wikipedia.org/wiki/Prawdopodobie%C5%84stwo
http://pl.wikipedia.org/wiki/Prawdopodobie%C5%84stwo_wygrania_w_grach_liczbowych
http://pl.wikipedia.org/wiki/Prawdopodobie%C5%84stwo_warunkowe
http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Bayesa
W szczególności warto zaznajomić się z terminem "ryzyko względne"
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ryzyko_wzgl%C4%99dne
Twierdzenia Bayesa - czyli o tym, że 99% pewności jakiegoś testu może czasem oznaczać, że tylko kilka % pozytywnych testów jest prawdziwa. Czyli tak naprawdę 99% testy będzie wskazywał prawdę np. w 9% przypadków...Polecam poczytać jak lekarze opierając sie na badaniach filozofi EBM popełniają karygodne błędy manipulując liczbami aby namawiać pacjentów do leczenia:
"Peter Donnelly, matematyk Uniwersytetu Oksfordzkiego, demaskuje najczęstsze błędy popełniane przy interpretowaniu statystyk oraz ich zgubny wpływ na wyroki w sprawach karnych."
https://www.facebook.com/szczepienie/posts/1579931262218779?pnref=story
https://www.facebook.com/groups/779018065479021/permalink/787844777929683/
za https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=777372902352833&id=113220068768123¬if_t=notify_me
Ponieważ teksty na wyborczej niestety czasem znikają po jakimś czasie to poniżej kopia z google cache:
Nieznajomość matematyki zabijaIrena Cieslińska
Czy lekarze rozumieją wyniki badań, którym poddają pacjentów? Niestety nie. A straszenie pacjentów może być dla nich śmiertelneArtykuł otwartyTo się może przytrafić każdej z was. Zrobiłam mammografię. Dostałam wynik. Pozytywny. - Czy mam raka, doktorze? - zapytałam.
- Czułość testu wynosi 87 proc. To nie oznacza z całą pewnością, że ma pani nowotwór, bo zawsze jest jeszcze szansa, że zalicza się pani do 13 proc. szczęśliwców. Radziłbym wykonać teraz dodatkowe badania, biopsję.
- Ale ryzyko, że mam raka, wynosi jakieś 87 proc.?
- Niestety tak. Przykro mi to mówić.
A mnie przykro tego słuchać. Ponieważ jest to kompletna bzdura. Przetestowałam trzech ginekologów, z podobnym skutkiem. Inspiracją dla mojej maleńkiej prowokacji (nie mam pozytywnego wyniku mammografii) były badania wykonane przez Gerda Gigerenzera i Adriana Edwardsa. Ci zadali podobne pytanie 48 lekarzom o średnim stażu zawodowym wynoszącym 14 lat praktyki. Doświadczonym lekarzom.
Mówili im, że czułość badania wynosi 90 proc., i że w 7 proc. daje on wynik fałszywie pozytywny. "Nowotwór piersi atakuje 0,8 proc. pacjentek. Wasza pacjentka dostała pozytywny wynik testu. Jaka jest szansa, że ma raka?".
Odpowiedzi były bardzo różne. Wahały się od 1 do 90 proc. Zdecydowana większość lekarzy podawała właśnie ten ostatni wynik - 90 proc., a zaledwie czterech podało właściwą wartość - czyli 9 proc.
Generalnie, lekarze mylą pojęcie czułości testu, jego swoistości i mają kłopoty z oszacowaniem ryzyka. A to przecież jest takie ważne dla pacjentów. "Ma pani 9 proc. szans na nowotwór" - brzmi całkiem inaczej niż: "Ma pani 90 proc. szans" - nieprawdaż? Dlaczego więc lekarze straszą pacjentów?
Bo nie rozumieją statystyki.
Za granicą mówili: "X to dobry matematyk, z pewnością Polak". Banach, Steinhaus i Mazur: Genialni z kawiarni Szkocka
Who is who, czyli słowniczek
Czułość testu mówi o jego zdolności do zauważenia choroby. Idealnie, stuprocentowo czuły test wykryje ją wszystkim chorym. Czułość na poziomie 90 proc. oznacza, że jeśli kobieta ma raka, prawdopodobieństwo, że dostanie pozytywny wynik wynosi 90/100. Innymi słowy, na 100 kobiet z nowotworem pozytywny wynik dostanie 90, a u pozostałych dziesięciu badanie nie zauważy choroby (mówi się wtedy, że da wynik fałszywie ujemny).
Jednak testy mylą się nie tylko w ten sposób, że "przegapiają" chorobę. Czasami są nadgorliwe, czyli wykazują chorobę tam, gdzie jej nie ma. Mówimy wtedy o wynikach fałszywie pozytywnych. Oczywiście idealny test nie podnosi alarmu bez potrzeby i daje 0 proc. wyników fałszywie pozytywnych. Mówimy wtedy o wysokiej, stuprocentowej swoistości.
Jeśli wydaje ci się, że matematyk zajmuje się tylko nudnymi, teoretycznymi obliczeniami, czas zmienić zdanie. Jak matematyka zmienia nasze życie
Jaka jest szansa, że mam raka, doktorze?
Nowotwór piersi atakuje 0,8 proc. kobiet. To oznacza, że z 1000 kobiet chorych jest osiem, zdrowych - 992. Wyobraźmy sobie, że wszystkie 1000 kobiet ma zrobioną mammografię. Ponieważ czułość testu wynosi 90 proc., pozytywny wynik testu otrzyma tylko siedem z tych ośmiu chorych. Wśród 992 pań, które raka nie mają, 7 proc., czyli około 70, też dostanie wynik pozytywny.
W sumie na 1000 badanych pozytywny wynik otrzyma 70 zdrowych i siedem chorych, razem - 77. Szansa, że mam raka, jeśli mammografia dała wynik pozytywny, wynosi więc 7/77, 1/11, czyli blisko 9 proc. Dziewięć, nie 90.
Straszenie pacjentów może być śmiertelne. W 1987 r. siedmiu z 22 honorowych dawców krwi z Florydy, którzy w badaniach na nosicielstwo HIV otrzymali wynik pozytywny, popełniło samobójstwo. Test, którym ich poddano, był bardzo dokładny - miał zarówno wysoką (99,9 proc.) czułość, jak i wysoką (99,99 proc.) swoistość. Nieszczęśnicy byli więc pewni, że są nosicielami śmiertelnego wirusa. Dla niektórych to brzmiało gorzej niż wyrok śmierci - w tych czasach AIDS był chorobą niosącą ze sobą głęboką stygmatyzację, naznaczenie.
Czy jest możliwe, by ktoś, kto nie jest nosicielem, dostał pozytywny wynik testu, doktorze?
- Absolutnie niemożliwe.
- Nie, na pewno nie.
- W żadnym wypadku.
- Test jest absolutnie pewny.
To nie są wymyślone odpowiedzi. To tylko kilka z dziesiątek podobnych, których udzielili doradcy pacjentów do spraw HIV w 20 niemieckich ośrodkach zdrowia publicznego.
A jaka jest właściwa odpowiedź? Czy jest możliwe, by ktoś, kto nie jest nosicielem, dostał pozytywny wynik testu, doktorze? Tak. Jeśli to jest pacjent spoza grupy ryzyka, szansa, że nie jest chory, mimo pozytywnego wyniku testu wynosi 50 proc.
Czy nie można było tak odpowiedzieć dawcom krwi z Florydy?
Czy zakupy margaryny przyczyniają się do rozpadu małżeństw? Jak nie dać się zwieść magii wykresów?
Czym jest 25 procent?
"Regularne wykonywanie mammografii zmniejsza ryzyko zgonu na raka piersi o 25 proc." - czytam w ulotce zachęcającej do badania. Co oznacza ten wynik? Innymi słowy - o jakie 25 proc. tu chodzi? To tak zwane ryzyko względne.
Bardzo niewielu pacjentów (jak również niezbyt wielu lekarzy) zdaje sobie sprawę, że imponujący wynik 25 proc. spadku śmiertelności oznacza - w liczbach bezwzględnych - jedną kobietę na 1000. Innymi słowy wśród 1000 kobiet, które nigdy się nie badały, na raka piersi umrze cztery; wśród tych, które regularnie poddają się mammografii - trzy.
Skąd się więc bierze 25 proc.? Ano ta jedna mniej kobieta (trzy zamiast czterech) to jest właśnie jedna czwarta, czyli 25 proc.
Statystycznie rzecz ujmując, badanie wydłuża więc kobiecie życie o jeden (!) dzień. To jest właśnie ten dzień, który spędza ona w przychodni - poddając się prześwietleniu - i potem, w oczekiwaniu na wynik - podsumował sarkastycznie Getzsche.
Wbrew tym marnym - przyznajmy - efektom pacjenci, jak wynika z przeprowadzanych ankiet, wierzą bardzo głęboko w skuteczność mammografii (nawet jeśli ta wiara nie prowadzi ich jeszcze do lekarza). 68 proc. pytanych uważa, że badanie piersi redukuje śmiertelność blisko o połowę, ponad trzy czwarte - że w ciągu dziesięciu lat ratuje życie dziesięciu kobietom na 1000, czyli niemal 20-krotnie przeceniają skuteczność tej metody.
Dlaczego? Bo ani lekarze, ani pacjenci nie rozumieją statystyki i używanych sformułowań. Między innymi określenia "ryzyko względne". Pacjentki są przekonane, że 25 proc. odnosi się do wszystkich kobiet w ogóle, tymczasem liczba ta dotyczy tylko tych, które mają nowotwór sutka.
Jedna ocalona kobieta na 1000 - to jest jasna i klarowna informacja. Ale o ileż mniej imponująca niż rzeczone 25 proc. I - być może dlatego - o wiele rzadziej używana.
Manipulacja
Podawanie ryzyka w wartościach względnych jest bardzo mylące. Dwu-, trzy-, pięciokrotny wzrost ryzyka brzmi alarmująco, tak naprawdę nie mówi nic - tak długo, jak nie wiemy, jakie jest ryzyko bezwzględne. Jeśli wynosi ono tysięczną część promila (czyli jeśli dotyczy zaledwie kilku osób na całą populację Ziemi) - jego pięcio- czy nawet dziesięciokrotny wzrost ciągle trzyma nas w bezpiecznym obszarze "prędzej mnie trafi grom z jasnego nieba".
Niestety, zdarza się, że aby przekonać pacjenta do jakiejś formy terapii, podaje się jej korzyści w wartościach względnych (to są duże, imponujące liczby, np. lek pomaga 60 proc. pacjentów), a możliwe skutki uboczne - w wartościach bezwzględnych (tu występują małe liczby - np. u jednej osoby na 100). Może się okazać - po porównaniu, ze skutki uboczne dotyczą większej liczby pacjentów niż otrzymane korzyści! Przykład?
W październiku 1995 r. komitet bezpieczeństwa leków w Wielkiej Brytanii wydał ostrzeżenie, że trzecia generacja doustnych środków antykoncepcyjnych dwukrotnie (czyli o 100 proc.) zwiększa ryzyko wystąpienia zakrzepów krwi. Informacja ta została przekazana listownie do 190 tys. lekarzy, farmaceutów i szefów jednostek zdrowia publicznego, i ogłoszona w mediach. Wybuchła panika. W efekcie w kolejnych latach liczba aborcji wzrosła o 25 tys., a liczba ciąż u dziewcząt poniżej 16. roku życia - o blisko 1000.
Jak duże było w tym wypadku 100 proc.? Zażywanie pigułki zwiększało niebezpieczeństwo powstania zakrzepów u jednej kobiety na 7000 do dwóch kobiet na 7000.
Ścisłe panny. Talenty matematyczne traci się już w szkole podstawowej
York kontra New York
Podczas kampanii wyborczej w 2007 r., Rudy Giuliani, były burmistrz Nowego Jorku, powiedział: - Kilka lat temu znaleziono u mnie raka prostaty. Dziękuję Bogu, że jestem obywatelem Stanów Zjednoczonych. Moje szanse na wyleczenie wyniosły 82 proc. Jestem zdrowy. Czy wiecie, jakie miałbym szanse na wyjście z tego, gdybym żył w Wielkiej Brytanii? Zaledwie 44 proc. Takie są właśnie skutki socjalistycznego podejścia do medycyny! - perorował.
Czy faktycznie w Yorku mężczyźni umierają na raka prostaty dwukrotnie częściej niż w Nowym Jorku? Bynajmniej. Ale politycy również - podobnie jak lekarze - nie rozumieją statystyki.
Medycyna posługuje się tzw. wskaźnikami przeżyć. Dla nowotworów określany jest najczęściej odsetek przeżyć pięcioletnich. Wskazuje on, jaki procent pacjentów z rozpoznaną chorobą nowotworową żyje po pięciu latach od postawienia diagnozy.
W 2000 r. wskaźnik przeżyć pięcioletnich dla raka prostaty wynosił w USA 82 proc. W Wielkiej Brytanii na 100 tys. mężczyzn zdiagnozowano raka u 49, z których 28 zmarło przed upływem pięciu lat, co pozwala szacować wskaźnik przeżyć pięcioletnich na 44 proc.
Jednak jakkolwiek bardzo rozpowszechniony, wskaźnik przeżyć pięcioletnich jest bardzo ułomny. Dużo więcej o skuteczności leczenia mówi informacja o śmiertelności, czyli liczbie pacjentów, którzy zmarli z powodu nowotworu. Dlaczego?
Między życiem a przeżyciem
Wyobraźmy sobie grupę mężczyzn, u których zdiagnozowano nowotwór prostaty w wieku 67 lat, i którzy zmarli, gdy osiągnęli 70 lat. Wskaźnik przeżycia pięcioletniego dla tej grupy wynosi oczywiście zero.
A gdyby postawiono im diagnozę wcześniej? Dajmy na to w dzień 60. urodzin (zakładamy, że podobnie jak w poprzednim przypadku wszyscy umierają w wieku 70 lat). Z punktu widzenia pacjenta niewiele się zmieniło w kwestii jego długości życia. Z punktu widzenia medycyny, a przynajmniej współczynnika przeżywalności, zmieniło się wszystko - teraz wynosi on 100 proc. Dlaczego? Bo diagnoza została postawiona wcześniej.
Tylko tyle. Proszę zauważyć: leczenie czy jego brak, a także sama skuteczność terapii nie ma dla wskaźnika pięcioletniego przeżycia najmniejszego znaczenia. Liczy się tylko wiek pacjenta w chwili postawienia diagnozy. Wskaźnik przeżycia nie ma żadnego wpływu na długość życia pacjenta!
Drugim zjawiskiem, które - paradoksalnie - znacznie zwiększa współczynnik przeżycia jest tzw. nadrozpoznawalność. Warto poświęcić jej chwilę, bo jest to bardzo mało znany, a jednocześnie bardzo ważki skutek uboczny stosowania nowoczesnych technik diagnostycznych. "Badania w dziedzinie medycyny dokonały tak olbrzymiego postępu, że dziś - praktycznie rzecz biorąc - nikt już nie jest zdrowy" - mawiał Bertrand Russel. Nadrozpoznawalność (ang. overdiagnosis ) to wykrywanie pseudochoroby, drobnych nieprawidłowości, które wprawdzie odpowiadają patologicznej definicji raka, ale za życia pacjenta nie rozwiną się na tyle, by dać najdrobniejsze nawet objawy. W przypadku nowotworu to stwierdzanie raka w stanie nieprogresywnym, przedinwazyjnym. Lepiej o nim nie wiedzieć (bo po co się denerwować?) i nie leczyć (bo po co narażać się niepotrzebnie na skutki uboczne terapii?), skoro i tak nie zdąży się rozwinąć i zagrozić życiu.
Wyobraźmy sobie teraz 1000 mężczyzn (to mieszkańcy Yorku), u których stwierdzono nowotwór prostaty. To nowotwór progresywny, bo w Wielkiej Brytanii rzadko wykonuje się badania przesiewowe, a raka prostaty diagnozuje się na podstawie objawów. Po pięciu latach od zachorowania 560 z nich umrze. Pozostałych przy życiu 440 da podstawę do wyliczenia współczynnika pięcioletniego przeżycia na 44 proc. A jak sprawa wygląda w Nowym Jorku? Tu niemal wszyscy mężczyźni poddają się badaniom przesiewowym określającym poziom antygenu PSA. Jego podwyższony poziom stwierdzono u 3000 mężczyzn. U 1000 z nich nowotwór ma formę progresywną i 560 z nich umrze w przeciągu pięciu lat. Pozostałych 440 przeżyje. Przeżyje oczywiście także 2000 tych, których zdiagnozowano "na wyrost", ci u których stwierdzono pewne anomalie, ale którzy nigdy na raka nie zachorują. W sumie współczynnik przeżywalności wyniesie 2000+440 /3000, czyli blisko 81 proc.
Im bardziej "przeczulony" test diagnostyczny zostanie zastosowany, im więcej da on wskazań fałszywie dodatnich, fałszywych alarmów, czyli diagnoz na wyrost - tym bardziej wzrośnie więc współczynnik przeżywalności. A jednocześnie - proszę zauważyć - zupełnie nie zmieni się śmiertelność wśród ofiar nowotworu!
(Najwyższą przeżywalność zapewniłby test, który byłby robiony przy urodzeniu, i który wykrywałby nowotwór u każdego niemowlaka).
W Stanach Zjednoczonych badania przesiewowe w kierunku raka gruczołu krokowego przy użyciu testu PSA prowadzono już od roku 1980. W rezultacie znacznie wzrosła liczba wykrywanych przypadków. W Wielkiej Brytanii test PSA wprowadzono później i nie jest on nadal rutynowo stosowany. W związku z tym na Wyspach Brytyjskich liczba wykrywanych nowotworów niemal się nie zmieniła. Pięcioletnia przeżywalność jest znacząco wyższa w USA (nowe dane mówią o 98 proc. przeżyć versus 70 proc. w Wielkiej Brytanii).
http://wyborcza.pl/1,137662,17000749,Nieznajomosc_matematyki_zabija.html
A jak wygląda śmiertelność w obu krajach? Jest niemal taka sama. W Stanach Zjednoczonych na raka prostaty umiera 26 mężczyzn na 100 tys., w Wielkiej Brytanii - 27. Porównanie tych liczb wskazuje, że w USA diagnozuje się - i poddaje niepotrzebnemu leczeniu operacyjnemu lub naświetlaniom sporą liczbę niegroźnych nowotworów w stadium przedinwazyjnym. Każda taka kuracja to niepotrzebny stres, ryzyko impotencji i nietrzymania moczu. Może więc socjalistyczna medycyna nie jest taka najgorsza?
Regularność nie ratuje
Gerd Gigerenzer, profesor psychologii na Uniwersytecie w Chicago i dyrektor Harding Center for Risk Literacy bada podejmowanie decyzji przy niepełnym dostępie do informacji. Mimo że zbliża się już do siedemdziesiątki, nigdy nie robi sobie badań okresowych. "To wcale nie jest lekkomyślność" - tłumaczy. Ja się tylko opieram na faktach. Czy ludzie, którzy regularnie się badają rzadziej umierają na raka? Rzadziej umierają z powodu chorób serca czy jakichkolwiek innych chorób? Odpowiedź za każdym razem brzmi: nie. Ale częściej się leczą, biorą więcej lekarstw i więcej się martwią.
Gigerenzer uwielbia natomiast badać innych, w szczególności porywają go badania, które mają określić poziom matematycznego analfabetyzmu i jego wpływ na rozumienie zagrożeń zdrowotnych. W jednym z takich badań, wykonanych przez Lisę Schwartz i Stevena Woloshina z Dartmouth Medical School, proszono, żeby określić w procentach, ile to jest jeden przypadek na 1000. (U jednego na 1000 pacjentów przyjmujących lek B występuje reakcja alergiczna. Ile procent ludzi przyjmujących lek B ma reakcję alergiczną?).
Poprawnej odpowiedzi potrafi udzielić mniej niż jedna czwarta badanych pacjentów i mniej niż trzy czwarte badanych lekarzy.
Jaki z tego wniosek?
Rozmawiamy sprawach życia i śmierci językiem, którego nie rozumiemy.
Co robić, żeby rozumieć?
1. Pytaj, jakie jest ryzyko bezwzględne
Często rzuca się określeniami typu "100-proc. wzrost ryzyka" lub pięciokrotność ryzyka. To brzmi zatrważająco, ale zawsze wtedy warto dociekać, jakie jest ryzyko wyjściowe. Jeśli (to jest przykład całkowicie zmyślony) się okaże, że jedzenie jabłek daje 100-proc. wzrost ryzyka zachorowania na pewną egzotyczną przypadłość, na którą cierpi siedem osób na Ziemi, to czy warto odmawiać sobie owoców? Stuprocentowy wzrost ryzyka oznacza, że wyniesie ono nie jak jeden do miliarda, tylko jak dwa do miliarda. Prawie zero.
Proś o podanie informacji w liczbach, a nie w procentach. Zapytaj: jeśli 100 osób będzie przyjmować ten lek przez pięć lat, a inne 100 osób nie będzie go przyjmować, co pokażą wyniki po pięciu latach?
2. Nie pytaj lekarza, co by ci doradzał. Zapytaj, co by doradził swojej siostrze lub matce.
To pomaga zmienić perspektywę spojrzenia i skoncentrować się na faktycznych korzyściach i niebezpieczeństwach terapii.
Badania wykonane w Szwajcarii w 1993 r. wykazały, że blisko 16 proc. kobiet w tym kraju poddało się bardzo inwazyjnej operacji usunięcia macicy. Niemniej, kiedy analogiczne statystyki wykonać wyłącznie na grupie kobiet - lekarek oraz małżonek lekarzy, odsetek ten spada do 10 proc.
Cały tekst: http://wyborcza.pl/1,137662,17000749,Nieznajomosc_matematyk…
za https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=777372902352833&id=113220068768123¬if_t=notify_me
Czy wiesz, że...
✓ jeśli zamieszasz łyżką w szklance wody, to po wymieszaniu przynajmniej jedna cząsteczka wody będzie znajdowała się w tym samym miejscu co przed wymieszaniem?
✓ na kuli ziemskiej w każdym momencie istnieją dwa antypodalne punkty o takiej samej temperaturze i takim samym ciśnieniu?
✓ jeśli rozłożysz na ziemi dowolną mapę świata, to przynajmniej jeden punkt na ziemi będzie pokrywał się z odpowiadającym mu punktem na mapie?
Są to konsekwencje twierdzenia Brouwera o punkcie stałym.
https://en.wikipedia.org/wiki/Brouwer_fixed-point_theorem
Potyczki proszczepionkowych ekspertów m.in. z matematyką
http://szczepienie.blogspot.com/2016/03/matematyka-eksperci-proszczepionkowcy.html
EBM czyli o dużych, wieloośrodkowych, randomizowanych badaniach opartych na podwójnej ślepej próbie, najbardziej wiarygodnych, z utajnioną randomizacją...
http://szczepienie.blogspot.com/p/ebm-randomizowane-wieloosrodkowe-slepej.html
Zaledwie 56 proc. badanych poprawnie odpowiedziało na 5 spośród 7 pytań mierzących znajomość zagadnień takich jak procent składany i wartość pieniądza w czasie. Z obliczeniem wartości odsetek w prostym zadaniu poradziło sobie tylko 58 proc. respondentów. W Rosji, Tajlandii i Malezji połowa badanych nie rozumiała zalet mechanizmu dywersyfikacji.Polacy, jak wskazują autorzy raportu, zbyt optymistycznie oceniają poziom własnej wiedzy o finansach. Tymczasem pod tym względem nasz kraj znalazł się mniej więcej w połowie zestawienia. Dwie trzecie polskich respondentów twierdzi, że ich gospodarstwo prowadzi budżet, podczas gdy średnia we wszystkich krajach wyniosła 60 proc.Za niską pozycję Polski w generalnym zestawieniu odpowiadają m.in. czynniki związane z zachowaniami finansowymi. Odsetek oszczędzających jest w naszym kraju jednym z najniższych – gorzej jest tylko w Brazylii i na Węgrzech. Zaledwie 55 proc. badanych Polaków zadeklarowało, że przed dokonaniem zakupu szacuje, czy może sobie na niego pozwolić (najniższy wynik ze wszystkich badanych krajów). Jeszcze mniejszy odsetek wskazał, że szczegółowo śledzi swoje finanse (50 proc. – najniższy wynik) oraz że wyznacza sobie cele finansowe i stara się je osiągnąć (32 proc. – najniższy wynik).Polska znalazła się także w końcówce zestawienia pod względem postaw wobec zarządzania finansami. Wyniki tej części badania sugerują, że zaledwie trzech na dziesięciu rodaków cechuje długoterminowa perspektywa w myśleniu o pieniądzach. Bardziej krótkowzroczni finansowo okazali się tylko mieszkańcy Hongkongu i Jordanii.http://www.bankier.pl/wiadomosc/Polacy-na-ostatnim-miejscu-niepokojace-wyniki-badan-swiadomosci-finansowej-7480991.html
"Krótka lekcja ze statystyki długości życia, bo co i rusz ktoś wyjeżdża z (nieprawdziwym) stwierdzeniem typu "w przeszłości ludzie nie dożywali 40-ki".
Otóż dożywali. Patrzcie na tabelkę poniżej. Przedstawia ona ile lat w danym wieku dany delikwent może oczekiwać, że jeszcze pożyje. Zatem w roku 1850, noworodek może oczekiwać (jeśli jest nadnaturalnie bystry), że nie dożyje 40-ki - śmiertelność niemowląt i małych dzieci jest niesłychanie duża. Już dziecko 10-letnie ma statystycznie dobre rokowania dożyć wieku 58 lat - delikwentowi przybyło oczekiwane 20 lat! Dwudziestolatek prawdopodobnie, pomijając przypadki losowe, dożyje wieku 60 lat.
Teraz popatrzcie co się dzieje w kolumnach w miarę upływu czasu - przeżywalność małych dzieci rośnie w zastraszającym tempie, zaś długość życia w starszym wieku zwiększa się dużo bardziej niemrawo. 80-latek w roku 1850 miał prawo oczekiwać, że dożyje wieku 85 lat. 80-latek w roku 2011 może oczekiwać, że dożyje 88 lat. Różnica jest mała, tylko 3 lata. Nawet dla 50-latków, różnica wynosi tylko 8 lat. Największa różnica jest pomiędzy właśnie noworodkami w 1850 (38.3 lata), i 2011 (76.3 lata) - aż 38 lat.
Źródło:
http://www.infoplease.com/ipa/A0005140.html
http://www.wykop.pl/wpis/19958689/
Mark Twain powiedział, że są trzy rodzaje kłamstw: kłamstwa, bezczelne kłamstwa i statystyki.
Eksperci, naukowcy czy zwykli ludzie udają, że rozumieją statystyki, a tak naprawdę nie rozumieją i to jest problem. http://www.ted.com/talks/peter_donnelly_shows_how_stats_fool_juries.html
Jak zauważyli moi przedmówcy, występowanie tu jest wyjątkowo onieśmielające. Jednak w przeciwieństwie do nich nie będę mówił o tajemnicach wszechświata, cudach ewolucji czy naprawdę mądrych, innowacyjnych sposobach zwalczania nierówności na świecie. Ani nawet o wyzwaniach globalnej gospodarki. Moim zadaniem, jest mówienie o statystyce. A dokładniej, mówienie rzeczy ekscytujących. Jest to... A dokładniej, mówienie rzeczy ekscytujących. Jest to... (Śmiech) ... trochę większe wyzwanie niż innych mówców. ... trochę większe wyzwanie niż innych mówców. (Śmiech) Gdy zaczynałem w tej profesji, starszy kolega powiedział mi, dosyć dumnie, że statystycy to ludzie, którzy lubią liczby, ale brakuje im obejścia, aby zostać księgowymi. (Śmiech) Krąży jeszcze inny żart: „Jak odróżnić statystyka-introwertyka od statystyka-ekstrawertyka?” „Jak odróżnić statystyka-introwertyka od statystyka-ekstrawertyka?” „Statystyk-ekstrawertyk wpatruje się buty innej osoby.” (Śmiech) „Statystyk-ekstrawertyk wpatruje się buty innej osoby.” (Śmiech) Powiem wam coś ważnego, więc się skupcie. W Muzeum Historii Naturalnej było przyjęcie. To przepiękne miejsce, ikona najlepszych tradycji wiktoriańskich. W tym wyjątkowym miejscu i towarzystwie możecie spotkać ludzi z którymi nie chcecie rozmawiać. Oto co powinniście zrobić. Na pytanie o zawód odpowiedzcie: „Jestem statystykiem.” (Śmiech) Na pytanie o zawód odpowiedzcie: „Jestem statystykiem.” (Śmiech) Nikt prócz nas nie będzie wiedział, że blefujecie. Spotkacie się z dwiema możliwymi reakcjami. Rozmówca odkryje kuzyna na drugim końcu sali i się oddali. Rozmówca odkryje kuzyna na drugim końcu sali i się oddali. Lub nagle poczuje się głodny i spragniony więc pobiegnie po coś do picia czy jedzenia, uwalniając was od swojego towarzystwa.SIDS
2:10
Wyjaśnienie czym zajmują się statystycy jest wyzwaniem. Nie królujemy na listach gości i towarzyszy rozmowy. Nigdy nie byłem dobry w pogawędkach. Mojej żonie, wtedy jeszcze mojej dziewczynie, wychodziło to znacznie lepiej. Lata temu pracowała dla BBC w Wielkiej Brytanii, a ja w tym czasie pracowałem w Ameryce i przyjeżdżałem ją odwiedzać. Zapytana kim zajmuje się jej chłopak, pomyślała o rzeczach, które jej wyjaśniałem, a wtedy jeszcze skupiała się na słuchaniu... (Śmiech) Tylko tego nie powtórzcie. Pomyślała o rozwijaniu modeli matematycznych opisujących ewolucję i współczesną genetykę, więc na to pytanie po krótkim zawahaniu odpowiedziała: „Modelowaniem.” (Śmiech) Nagle jej znajomy zainteresował się dużo bardziej i pytał dalej: „A co modeluje?” Na to Sarah odpowiedziała: „Geny.” (Śmiech) „Modeluje geny.”
3:21
To była moja pierwsza miłość, dlatego o niej opowiem. Chcę abyście zastanowili się nad rolą niepewności, losowości i przypadku w naszym świecie, i nad tym, jak na nie reagujemy i kiedy je rozważamy. Jak dotąd było w miarę przyjemnie... Trochę śmiechu i takie tam. Teraz konkrety. Zadam Wam kilka pytań więc ruszcie głowami. Wyobraźcie sobie rzucanie monetą raz za razem. Wyobraźcie sobie rzucanie monetą raz za razem. Z pewnego powodu, którego teraz nie wyjaśnię, poszukamy konkretnej sekwencji. Reszka, po niej orzeł i drugi orzeł.
3:57
Załóżmy, że rzucamy monetą wielokrotnie. Wzór reszka-orzeł-orzeł występuje tutaj. Liczymy: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i dziesięć. Po dziesiątym rzucie. Zastanawiacie się po co to robimy, ale wytrzymajcie jeszcze chwilę. Wyobraźmy sobie, że połowa sali rzuca monetami aż po raz pierwszy wypadnie reszka-orzeł-orzeł. Może to być po dziesiątym rzucie. Może po drugim, a może po czwartym. Innym razem może po piętnastym. Po wielokrotnych rzutach uśredniamy wyniki. Chcę żebyście pomyśleli właśnie o tym.
4:33
Druga część sali nie lubi sekwencji reszka-orzeł-orzeł. Ich kultura utrzymuje, że jest nudna, interesuje ich inny wzór - reszka-orzeł-reszka. Po tej stronie bierzecie monety i rzucacie. Liczycie ilość rzutów, aż do wzoru reszka-orzeł-reszka i obliczacie średnią. Dobrze? Po wielokrotnych rzutach macie dokładną średnią rzutów do wystąpienia wzoru reszka-orzeł-orzeł To samo robimy dla wzoru reszka-orzeł-reszka.
5:01
Istnieje matematyczna prawda: przy dwóch liczbach, są trzy możliwości. Są takie same, pierwsza jest większa od drugiej lub na odwrót. Są takie same, pierwsza jest większa od drugiej lub na odwrót. A w naszym przypadku? Pomyślcie o tym przez chwilę i zagłosujemy. Nie widać postępu. Wolałbym uniknąć dwuminutowej ciszy, Każdy wyrazi swoją opinię. Chcemy porównać średnią liczbę rzutów dla wzorów reszka-orzeł-reszka z reszka-orzeł-orzeł.
5:31
Kto myśli, że A jest prawdziwe? Tzn, że R-O-R wypada później niż R-O-O. B: średnio wypadają po jednakowej liczbie rzutów? C: średnio R-O-R wypada wcześniej niż R-O-O? C: średnio R-O-R wypada wcześniej niż R-O-O? Kto się wstrzymał? To nieładnie - przecież powiedziałem, że musicie. (Śmiech) Większość uważa, że prawdziwe jest B. Nawet dosyć znani matematycy tak myślą. Ale to nie prawda, prawdziwe jest A. Średnio wzór R-O-R wypada później, według faktycznych wyliczeń po 10 rzutach, zaś R-O-O wypada średnio po 8 rzutach. Jak to możliwe? Czy te dwa wzory jakoś się różnią? Właśnie tak: R-O-R nakłada się na siebie. Wyrzucając R-O-R-O-R w sprytny sposób otrzymamy dwa razy żądaną sekwencję w zaledwie pięciu rzutach. W przypadku R-O-O to niemożliwe, co okazuje się dosyć istotne.
6:36
Można zrozumieć to na dwa sposoby. Przedstawię jeden z nich. Wyobraźcie sobie, że naprawdę rzucamy monetą. Po tej stronie - wypatrujecie R-O-O, po drugiej - R-O-R Zaczynamy rzucanie monetą i wypada reszka i wy zaczynacie być podekscytowani, bo może zaraz zdarzy się coś fantastycznego. Następny rzut - orzełek, emocje. Już wstawiacie szampana do lodu. Czekacie na ostatni rzut. I jeśli wypadnie reszka, to świetnie. Udało się, możecie świętować. Jeśli wypadnie orzełek szampan wraca do lodówki. Rzucacie dalej w oczekiwaniu na kolejną reszkę.
7:15
Doświadczenia po tej stronie są inne. Pierwsze dwa elementy sekwencji przeżywacie podobnie: podekscytowanie przy pierwszej reszce, trochę większe przy orzełku. Potem rzucacie monetą. Jeśli wypadnie orzełek, otwieracie szampana. Jeśli reszka, jesteście zawiedzeni, ale znowu jesteście na dobrej drodze. Na tym właśnie polega różnica. Podchodząc inaczej: jeśli rzucimy monetą 8 milionów razy, będziemy spodziewać się, że R-O-R wypadnie milion razy, i tak samo R-O-O - jednak sekwencje R-O-R mogą występować w grupach. Więc chcąc wyznaczyć milion sekwencji z 8 milionów pozycji, z których niektóre nakładają się na siebie, grupy sekwencji będą bardziej oddalone od siebie.
8:00
Co chcę przez to powiedzieć? To był prosty przykład, proste pytanie z prawdopodobieństwa, na które każdy podaje złą odpowiedź. Z tej dygresji przejdźmy do mojej pasji - genetyki. Nasz eksperyment ma coś wspólnego z genetyką, mianowicie podczas rzucania monetą otrzymujemy sekwencję reszek lub orzełków. W DNA, widzimy sekwencję nie dwóch elementów ale czterech liter – A, G, C i T. Istnieją chemiczne nożyczki, zwane enzymami restrykcyjnymi, które przcinają DNA po pewnych sekwencjach. To narzędzie przydatne w nowoczesnej biologii molekularnej. Zamiast pytać: "Po ilu rzutach wypadnie R-O-R?" pytamy: "Jak duże otrzymam kawałki, gdy użyję enzymu, który tnie gdy zobaczy sekwencję G-A-A-G? Jak długie będą te kawałki?"
8:50
To trywialny związek pomiędzy prawdopodobieństwem i genetyką. Istnieje też głębszy na który nie mamy czasu, a który czyni z genetyki ekscytujące pole do badań. W dalszej części konferencji będą prezentacje na ten właśnie temat. Wyjaśnianie sekretów ukrytych w danych generowanych przez technologie badawcze wiąże się z użyciem zaawansowanego... Ulży wam, że na co dzień robię coś pożytecznego, i bardziej skomplikowanego niż rzucanie monetą... Używam modelowania komputerowego i matematycznego oraz nowoczesnej statystki. Przedstawię dwa przykłady projektów, w które angażuje się mój zespół w Oksfordzie, a które uważam za dosyć interesujące. Znacie projekt poznania ludzkiego genomu. Miał na celu odkodowanie ludzkiego genomu jednego człowieka. W następnej kolejności naturalnym było rozpoczęcie International HapMap Project, w którym uczestniczą laboratoria w 5-6 krajach. Projekt odczytania ludzkiego genomu miał odkryć, co nas łączy, natomiast projekt HapMap Projec to próba zrozumienia, skąd się biorą różnice pomiędzy ludźmi.
9:58
Dlaczego miałoby to nas obchodzić? Cóż, istnieje wiele powodów. Najbardziej palący z nich to zrozumienie, jak niektóre różnice wpływają na większą podatność na cukrzyce, zaś inne czynią ludzi bardziej podatnymi na choroby serca, wylewy, autyzm i tym podobne. To jeden poważny projekt. Kolejny duży projekt, niedawno sfinansowany z funduszy Wellcome Trust, obejmuje szeroko zakrojone badania. Tysiące osób z każdą z ośmiu różnych chorób, takich jak cukrzyca typu 1 lub 2, niedokrwienie serca, depresja. Sprawdzamy jakie jest ich podłoże biologiczne. Sprawdzamy czy różnice genetyczne są przyczyną tych problemów. Dlaczego właśnie geny? Ponieważ niewiele rozumiemy o ludzkich chorobach. Nie znamy ich dokładnych przyczyn. Jeśli udałoby się zrozumieć genetykę, mielibyśmy wgląd w to, jak działają choroby. Otwarłyby się nowe drogi myślenia o leczeniu, profilaktyce i tak dalej. To taka dygresja o mojej największej miłości.
10:59
Wracając do bardziej przyziemnych kwestii myślenia o niepewności. Przypuśćmy, że dostaliście test na pewną chorobę, przypuśćmy, że dostaliście test na pewną chorobę, który jest całkiem niezły, choć nie doskonały. Daje prawidłowe wyniki w 99% przypadków. Wybieram kogoś stąd i kogoś z ulicy i sprawdzam za pomocą tego testu. Przypuśćmy, że to test na obecność wirusa HIV, wywołującego AIDS. Test pokazuje, że wybrana osoba jest chora. Jakie jest prawdopodobieństwo, że tak jest naprawdę? Test daje prawidłowy wynik w 99% przypadków, więc naturalna odpowiedź do 99%. Kto jest za? No dalej - każdy musi zagłosować. Nie myślcie, że nie można mi już ufać. (Śmiech) Możecie być sceptyczni, bo to nie tak. Oto, co możecie myśleć. To zła odpowiedź, ponieważ to tylko część całej historii. Odpowiedź zależy od tego, jak częsta jest dana choroba. Spróbuję to zilustrować. Oto karykatura miliona osób. Pomyślmy o chorobie, która jest dosyć rzadka i występuje u jednej osoby na 10 tysięcy. Większość z tego miliona osób jest zdrowa, zaś niektórzy są chorzy. Przy takiej częstotliwości występowania około 100 osób będzie chorych, a reszta nie. Przypuśćmy, że wszystkich poddamy testowi. Co się okazuje? Pomiędzy 100 chorymi osobami 99 otrzyma pozytywny wynik - 99%. Pomiędzy tymi wszystkimi, którzy nie są chorzy, test poda prawidłową diagnozę w 99% przypadków, zaś błędną przy zaledwie 1%. Jednak badana grupa jest tak duża, że liczba błędnych wyników będzie znaczna. Jednak badana grupa jest tak duża, że liczba błędnych wyników będzie znaczna. Ze wszystkich, którzy otrzymają pozytywny wynik mniej niż jeden na 100 będzie naprawdę chory. Nawet jeśli sądzimy, że test jest dokładny, nadal brakuje nam istotnej części informacji.
12:54
Oto kluczowa intuicja. Gdy już wiemy, że wynik testu jest pozytywny, musimy porównać prawdopodobieństwo dwóch możliwych wyjaśnień. Każde z nich ma prawdopodobną część i mało prawdopodobną część. Jedno wyjaśnienie jest takie, że dana osoba nie jest chora - co jest prawdopodobne, jeśli została wybrana losowo - tylko test podał nieprawidłowy wynik, co jest mało prawdopodobne. Albo: dana osoba jest chora - co jest mało prawdopodobne - i test podaje prawidłowy wynik, co jest bardzo prawdopodobne. Liczba, którą na końcu otrzymujemy – ta trochę mniejsza niż jeden na 100 - zależy od tego, które z tych wyjaśnień jest bardziej prawdopodobne. Każde z nich razem jest dość mało prawdopodobne.
13:39http://www.ted.com/talks/peter_donnelly_shows_how_stats_fool_juries.html
Pokażę teraz ten same problem. Mieszkając w Wielkiej Brytanii można było usłyszeć o sprawie Sally Clark, matki dwojga dzieci, które nagle zmarły. Początkowo za przyczynę uznano zespół nagłej śmierci łóżeczkowej. Potem oskarżono ją o morderstwo. Podczas rozprawy znany pediatra powiedział, że tutaj prawdopodobieństwo dwóch zgonów z tego samego powodu, w dobrze wykształconej i niepalącej rodzinie wynosi 1 do 73 milionów. Pani Clark została wtedy uznana za winną. Niedawno została uniewinniona w wyniku drugiej apelacji. Możecie sobie wyobrazić, jak okropna musi być utrata dwojga dzieci i niesłuszne oskarżenie o ich zamordowanie, przejście przez piekło rozpraw i odsiadka w więzieniu dla kobiet, gdzie skazane myślą, że zabiłaś swoje dzieci. Wszystko dlatego, że eksperci zinterpretowali statystki nieprawidłowo, z dwóch rożnych powodów.
Skąd pediatra wziął 1 na 73 miliony? Popatrzył na badania gdzie to prawdopodobnieństwo w rodzinie typu pani Clark wynosi 1 na 8 i pół tysiąca. Założył, że jeśli wystąpił jeden zgon, to prawdopodobieństwo śmierci drugiego dziecka jest takie samo jak pierwszego. To założenie niezależności zdarzeń. To stwierdzić, przy rzucaniu monetą, że pierwszy wynik nie wpływa na prawdopodobieństwo następnego. Prawdopodobieństwo wyrzucenia dwóch reszek pod rząd to 1/2 razy 1/2, Prawdopodobieństwo wypadnięcia pierwszej reszki razy drugiej. Ten lekarz powiedział: „Załóżmy, że te wydarzenia są niezależne. Mnożąc 8500 razy 8500 otrzymujemy około 73 miliony." Założenie to nie było przedstawione sędziom, ani wyjaśnione ławie przysięgłych. Niestety w takich sytuacjach jak ta konieczna jest, po pierwsze, weryfikacja empiryczna. Po drugie, założenie to jest po prostu błędne. Nie wiemy wszystkiego o nagłej śmierci łóżeczkowej. Możemy być nieświadomi wpływu czynników środowiskowych i jest bardzo prawdopodobne, że istnieją czynniki genetyczne, których nie znamy. Jeśli w rodzinie wystąpi jedna śmierć łóżeczkowa, może być ona w grupie ryzyka. Działały tam czynniki środowiskowe lub genetyczne, o których nie wiemy. Argumentowanie, że prawdopodobieństwo drugiej śmierci jest takie, jak byśmy nie wiedzieli o pierwszej, jest niedorzeczne. To błąd. jak byśmy nie wiedzieli o pierwszej, jest niedorzeczne. To błąd. Tak to zostało przedstawione i nikt się nie sprzeciwił. To pierwszy problem. Drugi problem to to, co oznacza 1 na 73 miliony? Po skazaniu Sally Clark jej sprawa trafiła na pierwsze strony gazet, jeden z dziennikarzy z dobrej gazety napisał, że według eksperta, "Prawdopodobieństwo, że była niewinna wynosiło 1 do 73 milionów." To jest poważny błąd logiczny. Taki sam, jak myśleć, że po teście na daną chorobę, który ma 99% skuteczności, prawdopodobieństwo bycia chorym wynosi 99%. W przypadku testu musimy wziąć pod uwagę dwie rzeczy. Prawdopodobieństwo, że wynik testu był prawidłowy i prawdopodobieństwo bycia chorym a priori. W sprawie Sally Clark chodziło o to samo. Istnieją dwa czynniki - dwie części wyjaśnienia. Jak prawdopodobne, są te dwa różne wyjaśnienia? Jedno mówi, że Sally Clark była niewinna i to a priori jest bardzo prawdopodobne, większość matek nie zabija swoich dzieci. Drugie możliwe wyjaśnienie mówi, że przydarzyło się jej nieprawdopodobne zdarzenie. Wcale nie 1/73 mln, ale nadal mało prawdopodobne. Mogła też być winna. Tutaj uznamy je pewnie a priori za mało prawdopodobne. Powinniśmy tak myśleć szczególnie w kontekście rozprawy sądowej ze względu na zasadę domniemania niewinności. I jeszcze, jeśli Clark próbowała zabić dzieci, udało jej się. Wtedy prawdopodobieństwo, że jest niewinna, nie wynosi wcale 1/73 miliona. Nie wiemy, ile wynosi. Należałoby porównać moc innych dowodów przeciwko niej plus dane statystyczne. Wiemy, że dzieci zmarły. Istotnym jest, jak bardzo prawdopodobne lub nie są względem siebie dwa różne wyjaśnienia. Obydwa są mało prawdopodobne. W tej sytuacji błędy w statystyce miały naprawdę ogromne i przykre konsekwencje. Dwie inne kobiety też zostały skazane na podstawie dowodów tego pediatry - po apelacji je uniewinniono. Wiele wyroków zostało zmienionych. Lekarz ten został oskarżony o kompromitację profesji przez Brytyjską Naczelną Radę Lekarską.
Jakie wnioski powinniśmy z tego wyciągnąć? Losowość, niepewność i prawdopodobieństwo odgrywają znaczną rolę w naszym życiu. Jako grupa jesteście z wielu względów wyjątkowi, nie podaliście jednak prawidłowych odpowiedzi na moje przykłady. Błędne wnioskowanie w tym zakresie jest typowe. Obcując z niepewnością popełniamy błędy logiczne. Doskonale radzimy sobie z językiem i ewolucja ciekawie wyjaśnia jak to się stało. Jednak słabo radzimy sobie z niepewnością. To problem życia codziennego. Na statystyce opiera się ogromna ilość badań naukowych (w socjologii, medycynie) i wiele sektorów przemysłowych. Kontrola jakości, która wpłynęła na produkcję przemysłową, opiera się na statystyce. A to z nią sobie nie radzimy. Powinniśmy to sobie uświadomić. Na rozprawie Sally Clark wszyscy zaakceptowali słowa eksperta. Jeśli pediatra powiedziałby ławie przysięgłych: "Umiem budować mosty. Postawiłem jeden na tej drodze. Proszę przejechać przez niego w drodze do domu" większość byłaby sceptyczna, bo to zadanie dla inżyniera. Ten sam lekarz zasugerował, że zna się na statystyce a wszyscy przyklasnęli: "Dobrze. Jest ekspertem." Musimy wiedzieć, co potrafimy, a czego nie. Podobnie było we wczesnych dniach analizowania DNA, gdy naukowcy, prawnicy, a czasem i sędziowie, notorycznie błędnie interpretowali materiał dowodowy. Zazwyczaj nieświadomie, ale jednak błędnie. Eksperci medycyny sądowej mówili: "Szansa, że jest niewinny wynosi 1 do 3 mln." Nawet jeśli ufa się tym wyliczeniom to ich znaczenie jest całkiem inne. Z tego powodu w Wielkiej Brytanii i innych krajach było wiele uniewinnień.
W kontekście prawniczym łatwo powiedzieć "Zróbmy co w naszej mocy, aby przedstawić dowody." Jednak w sprawach wymagających ustalenia profilu DNA oczekujemy od ław sędziowskich, normalnych ludzi, tego z czym sobie dobrze nie radzą, oczekujemy rozumienia statystycznej argumentacji. W innych sferach życia... Może z wyjątkiem polityki. Gdyby ktoś używał nielogicznych argumentów, od razu byśmy się sprzeciwili. Po politykach jednak nie spodziewamy się wiele. Przy prawdopodobieństwie mylimy się cały czas. Przynajmniej powinniśmy być tego świadomi. Najlepiej, zaradźmy temu. Bardzo dziękuję. Najlepiej, zaradźmy temu."
1) Kiedy używa się stwierdzeń, które wyglądają w porządku na pierwszy rzut oka, ale nie oznaczają tego, co próbuje się nam zasugerować.
Na przykład: 80% samochodów Toyota Camry sprzedanych w ciągu ostatnich 20 lat nadal jeździ po drogach!
Łatwo pomyśleć: „o, w takim razie muszą być solidne”, ale zastanówmy się głębiej. Może 80% wszystkich Camry sprzedanych w ciągu ostatnich 20 lat tak naprawdę zostało sprzedanych w ciągu ostatnich 10 lat? To by już nie świadczyło o nich tak dobrze, prawda?
Celem nie jest tutaj zdyskredytowanie samochodów Camry, ale pokazanie, że powyższe stwierdzenie samo w sobie nie znaczy zbyt wiele, dopóki nie umieścimy go we właściwym kontekście.
Chcąc naprawdę pokazać niezawodność wspomnianych samochodów, należałoby powiedzieć raczej: „80% wszystkich Camry mających 20 lat lub starszych jest nadal na drogach!” I to by już było coś.
2) Kiedy ogłasza się, że coś jest efektywne – bez porównania jego działania z niestosowaniem niczego lub alternatywami.
Można to zilustrować na przykładzie popielniczek z wentylatorami. Stworzono je po to, żeby móc szybciej pozbyć się dymu w mieszkaniu w czasach, kiedy palenie wewnątrz było popularne. Przeprowadzono też eksperyment, żeby ocenić, z jaką efektywnością oczyszczały pokój z dymu. Odkryto, że nieużywanie wentylatorów okazało się bardziej efektywne niż ich użycie. Ale zespół marketingowców produktu skrócił wynik eksperymentu z: „jasne, dym znika, kiedy używa się wentylatorów, ale lepiej jest, kiedy ich nie ma” do: „dym znika, kiedy używa się wentylatorów”.
Idąc dalej, można zauważyć, że porównywanie z „niestosowaniem niczego” (efektem placebo) jest złotym standardem w ocenianiu metod leczenia. Nie wymaga się jednak porównań z tańszymi alternatywami, a to raczej powinno być złotym standardem – benchmarking w stosunku do konkurencji zamiast wyłącznego ogłaszania efektywności. Pomijanie informacji na temat alternatyw jest zwodnicze. Poważnie, jeżeli chcecie mi przepisać Vicodin, to stanowczo powinien zwalczać ból lepiej niż Tylenol, w przeciwnym razie wydaję o wiele więcej pieniędzy na nic.
(*Nie wiem, na ile ten postulat jest realistyczny, ale pozostawiam go do oceny czytelnika – przyp. tłum.)
3) Kiedy bierze się korelację za związek przyczynowo-skutkowy.
Tutaj mały, uroczy przykład ilustrujący problem:
(Jest cała strona poświęcona takim kwiatkom: http://www.tylervigen.com/)
Korelacja nie oznacza przyczynowości. Koniec, kropka.
W skrócie jest tak dlatego, że analizując biernie zebrane dane nie możemy stwierdzić, co właściwie powoduje korelację. Czy jedna rzecz wynika z drugiej? Może druga z pierwszej? A może istnieje jakaś zupełnie inna, głębsza przyczyna pojawienia się korelacji? (Tzw. zmienna zakłócająca?)
4) Kiedy manipuluje się sposobem przedstawiania wykresów.
Nietrudno się na to złapać, bo wiele ludzi rzuca tylko okiem na wykres, nie czytając opisów.
- gdzie jest zero?
Zwróćmy uwagę, że na pierwszym wykresie zero znajduje się w lewym górnym rogu. Nie jest to sposób prezentacji, do którego jesteśmy przyzwyczajeni, co może spowodować, że na pierwszy rzut oka (na którym zatrzymałaby się większość ludzi) wywnioskujemy, że stosunkowo wysoka liczba zabitych za pomocą broni na Florydzie spadła gwałtownie po wprowadzeniu prawa Stand Your Ground. Jeśli jednak odwrócimy wykres tak, żeby łatwiej go było odczytać, okazuje się, że było odwrotnie – po wprowadzeniu prawa liczba zabitych gwałtownie wzrosła.
Wykres został stworzony przez Departament Egzekwowania Prawa Stanu Floryda, który popiera prawo Stand Your Ground.
Nietrudno się domyślić, że chwycono się manipulacji wykresem, kiedy okazało się, że dane przemawiają przeciwko prawu.
- twórcze zabawy skalą
Jak widać na powyższym obrazku, istnieją sytuacje, w których po dodaniu 6 tysięcy do 34 tysięcy dostaniemy... 145 tysięcy:
Podobne manipulacje były zresztą nieraz wytykane na Wykopie (np. tu lub tu).
- sugestywne przedstawianie wykresów 2D w 3D
Można zauważyć, że udział rynkowy Apple (kolor zielony) wygląda na większy niż udział „pozostałych” (kolor fioletowy).
Podobny przykład (jakoś tak znowu Apple):
Czerwony kawałek wygląda na dwa razy większy niż niebieski, mimo że różnica wynosi zaledwie 7%.
(To nie przypadek, że oba diagramy są kołowe – statystycy generalnie odradzają ich używania.)
5) Kiedy omija się informacje.
Tutaj warto zacytować Feynmana:
„Istnieje jednak pewien element, którego generalnie brakuje w nauce spod znaku kultu cargo. Jest to idea, z którą, mam nadzieję, wszyscy zapoznaliście się w szkole na przedmiotach ścisłych - nigdy wprost nie mówimy, na czym ona polega, tylko mamy nadzieję, że sami ją wydedukujecie z różnych przykładów badań naukowych. Ciekawie, więc będzie postawić sprawę otwarcie i pomówić wprost o tej idei. Istnieje rodzaj rzetelności naukowej, pewna zasada pracy naukowej, której w życiu odpowiada stuprocentowa uczciwość -wychodzenie ze skóry, żeby zawsze być w porządku. Na przykład, kiedy przeprowadzacie doświadczenie, powinniście podać wszystkie czynniki, które mogłyby podważyć uzyskany przez was wynik; powinniście nie tylko przekazać swój pogląd, ale także ujawnić wszystkie inne czynniki, które mogą ten wynik tłumaczyć; powinniście podać czynniki, których wpływ na warunki doświadczenia waszym zdaniem został wykluczony przez wcześniejsze doświadczenia, żeby ktoś inny mógł sprawdzić, czy rzeczywiście został wykluczony.”
Powyższy fragment pochodzi z mowy Nauka spod znaku
kultu cargo, którą Feynman wygłosił do absolwentów Caltechu, a którą można znaleźć w książce Pan raczy żartować, Panie Feynman!
(Bardzo ciekawa książka, swoją drogą, szczerze polecam – to historie z barwnego życia Feynmana, powiedziane przez niego samego, dzięki którym niejako mimochodem możemy poznać jego sposób myślenia.)
Jako ciekawostkę dla chętnych dorzucam Prawo Benforda, umożliwiające wykrywanie niektórych typów oszustw statystycznych.
Opisuje ono rozkład pierwszych (znaczących) cyfr w sporej części naturalnych zbiorów danych.
Prawo brzmi absurdalnie. Mówi ono, że prawdopodobieństwo, że pierwszą cyfrą będzie 1, jest nawet do 6 razy większe niż prawdopodobieństwo, że pierwszą cyfrą będzie 9.
Dlaczego tak się dzieje? Otóż wiele przyrostów w naturze ma wykładniczy charakter. Powiedzmy, że zaczniemy od x = 10 i będziemy podwajać x każdego miesiąca (przy ciągłym przyroście, nie dyskretnym, z obserwacjami dokonywanymi w równych odstępach). Zobaczymy, że w pierwszym miesiącu wartość x będzie pomiędzy 10 a 19, natomiast w drugim miesiącu będzie się znajdować w przedziale od 20 do 39, z czego 2 pozostanie pierwszą cyfrą na 21 dni, a 3 - tylko na 9 dni. W całym tym czasie otrzymamy więc najwięcej obserwacji z cyfrą
1 na początku.
Prawo Benforda nie jest uniwersalne, ale w wielu przypadkach działa. Jest ono wykorzystywane w wykrywaniu anomalii w statystyce oraz oszustw, np. w zeznaniach podatkowych.
http://www.mimuw.edu.pl/delta/artykuly/delta2010-12/fenomen.pdf)
Źródło: http://www.quora.com/How-can-you-tell-if-someone-is-trying-to-deceive-you-with-statistics
Rozmowa o matematyce, wyliczeniach z humanistą.
Źródło: http://www.quora.com/How-can-you-tell-if-someone-is-trying-to-deceive-you-with-statistics
Rozmowa o matematyce, wyliczeniach z humanistą.
Z jednej strony wyliczenia, z drugiej wiara - czy naprawdę te podejścia mogą być równoważne?
Pytanie Kazimiery Szczuki do Tomasza Brzostowskiego podczas Debaty kandydatów do Sejmu - „Polska szansą młodych?” 20 października 2015 r. w Auditorium Maximum UJ
https://www.youtube.com/watch?v=D-qo-2kx8IM
Niestety czasem tak wyglądają rozmowy na temat zasadności szczepień gdy opieramy się o dane statystyczne i szacunki dotyczące ryzyka powikłań z powodu choroby i z powodu szczepionki - tak samo nie dociera. Lekarze humaniści? Chociaż lepsze porównanie jeśli chodzi o rozmowę z lekarzem co wymyśla jak ma się zarazić nasze dziecko (np. noworodek poprzez tatuaż zarazi się WZW-B itd;) https://www.youtube.com/watch?v=T9PemRItJGk
https://www.youtube.com/watch?v=D-qo-2kx8IM
Niestety czasem tak wyglądają rozmowy na temat zasadności szczepień gdy opieramy się o dane statystyczne i szacunki dotyczące ryzyka powikłań z powodu choroby i z powodu szczepionki - tak samo nie dociera. Lekarze humaniści? Chociaż lepsze porównanie jeśli chodzi o rozmowę z lekarzem co wymyśla jak ma się zarazić nasze dziecko (np. noworodek poprzez tatuaż zarazi się WZW-B itd;) https://www.youtube.com/watch?v=T9PemRItJGk
Więcej o słynnych rozmowach gdy lekarz zmusza do szczepienia w pierwszej dobie noworodka nie z grupy ryzyka za pomocą absurdalnych argumentów:
http://szczepienie.blogspot.com/2016/03/matematyka-eksperci-proszczepionkowcy.html
O tym jak łatwo manipulować i interpretować wyniki badań naukowych
http://szczepienie.blogspot.com/p/ebm-randomizowane-wieloosrodkowe-slepej.html
O tym jak łatwo manipulować i interpretować wyniki badań naukowych
http://szczepienie.blogspot.com/p/ebm-randomizowane-wieloosrodkowe-slepej.html
Portal nature publikuje ciekawe badania i dochodzi do wniosku że maksymalna długość życia to 125 lat.
http://www.nature.com/news/human-age-limit-claim-sparks-debate-1.20750
Wiele innych szczepionek ma podobnie, a nawet jeszcze niższe niską szansę, że okażą się pomocne. Więcej na ten temat w kategorii "Szczepionki" na http://szczepienie.blogspot.com/
Jak się odpowiednio pokręci statystycznymi danymi to może wyjść, że bardzo pomaga... Kilka przykładów takiego kręcenia klientem tutaj:
https://www.facebook.com/groups/1377199075944159/permalink/1444904065840326/
Więcej o ryzyku względnym i różnych matematycznych sztuczkach w celu ogłupienia klientów i lekarzy:
https://www.facebook.com/szczepienie/posts/1578653655679873
https://www.facebook.com/notes/michal-kowalski/rozs%C4%85dna-rozmowa-to-mo%C5%BCliwe-ale-trzeba-kilka-rzeczy-wiedzie%C4%87/1605154376363134
i trochę o tym także na:
http://szczepienie.blogspot.com/p/medycyna-ebm-krytyka-bez-gloryfikacji.html
http://szczepienie.blogspot.com/p/koncerny-ukrywaja-badania-niewygodne.html i może też tu http://szczepienie.blogspot.com/p/ebm-randomizowane-wieloosrodkowe-slepej.html
Krytyka medycyny opartej na faktach (EBM)
http://szczepienie.blogspot.com/p/medycyna-ebm-krytyka-bez-gloryfikacji.html
O medycynie opartej na faktach...
O manipulacji związanej z przeciwciałami od matki i karmieniem piersią:
http://szczepienie.blogspot.com/p/karmienie-piersia-chroni-8-miesiecy.html
O tym dlaczego nie warto zbyt mocno wierzyć nauce...
http://szczepienie.blogspot.com/p/koncerny-ukrywaja-badania-niewygodne.html
Lepsze karmienie niż szczepienie - czyli kilka linków o karmieniu piersią KP
https://www.facebook.com/groups/779018065479021/permalink/820706511310176/ http://justp aste.it/kv90
Karmienie piersią, a szczepienia przeciwko rotawirusom
http://szczepienie.blogspot.com/2015/06/rotawirusy-karmienie-piersia-szczepionka.html
O czasach gdy nauka promowała świetną metodę leczenia m.in. niespokojnych dzieci: blisko 30 lat praktycznych testów, dziesiątki tysięcy wykonanych zabiegów, autorytety, profesorowie i nagroda Nobla czasem nie wystarczy aby zawierzyć medycynie zdrowie dziecka:
https://www.facebook.com/szczepienie/posts/1558765071002065 - czyli lobotomia
Dlaczego jeszcze w latach 80 operowano noworodki bez znieczulenia
https://www.facebook.com/szczepienie/posts/1581747092037196
Czy koncerny farmaceutyczne ukrywają przed nami niewygodne badania naukowe?
http://szczepienie.blogspot.com/p/koncerny-ukrywaja-badania-niewygodne.html
http://www.nature.com/news/human-age-limit-claim-sparks-debate-1.20750
Wiele innych szczepionek ma podobnie, a nawet jeszcze niższe niską szansę, że okażą się pomocne. Więcej na ten temat w kategorii "Szczepionki" na http://szczepienie.blogspot.com/
Jak się odpowiednio pokręci statystycznymi danymi to może wyjść, że bardzo pomaga... Kilka przykładów takiego kręcenia klientem tutaj:
https://www.facebook.com/groups/1377199075944159/permalink/1444904065840326/
Więcej o ryzyku względnym i różnych matematycznych sztuczkach w celu ogłupienia klientów i lekarzy:
https://www.facebook.com/szczepienie/posts/1578653655679873
https://www.facebook.com/notes/michal-kowalski/rozs%C4%85dna-rozmowa-to-mo%C5%BCliwe-ale-trzeba-kilka-rzeczy-wiedzie%C4%87/1605154376363134
i trochę o tym także na:
http://szczepienie.blogspot.com/p/medycyna-ebm-krytyka-bez-gloryfikacji.html
http://szczepienie.blogspot.com/p/koncerny-ukrywaja-badania-niewygodne.html i może też tu http://szczepienie.blogspot.com/p/ebm-randomizowane-wieloosrodkowe-slepej.html
Krytyka medycyny opartej na faktach (EBM)
http://szczepienie.blogspot.com/p/medycyna-ebm-krytyka-bez-gloryfikacji.html
O medycynie opartej na faktach...
O manipulacji związanej z przeciwciałami od matki i karmieniem piersią:
http://szczepienie.blogspot.com/p/karmienie-piersia-chroni-8-miesiecy.html
O tym dlaczego nie warto zbyt mocno wierzyć nauce...
http://szczepienie.blogspot.com/p/koncerny-ukrywaja-badania-niewygodne.html
Lepsze karmienie niż szczepienie - czyli kilka linków o karmieniu piersią KP
https://www.facebook.com/groups/779018065479021/permalink/820706511310176/ http://justp aste.it/kv90
Karmienie piersią, a szczepienia przeciwko rotawirusom
http://szczepienie.blogspot.com/2015/06/rotawirusy-karmienie-piersia-szczepionka.html
O czasach gdy nauka promowała świetną metodę leczenia m.in. niespokojnych dzieci: blisko 30 lat praktycznych testów, dziesiątki tysięcy wykonanych zabiegów, autorytety, profesorowie i nagroda Nobla czasem nie wystarczy aby zawierzyć medycynie zdrowie dziecka:
https://www.facebook.com/szczepienie/posts/1558765071002065 - czyli lobotomia
Dlaczego jeszcze w latach 80 operowano noworodki bez znieczulenia
https://www.facebook.com/szczepienie/posts/1581747092037196
Czy koncerny farmaceutyczne ukrywają przed nami niewygodne badania naukowe?
http://szczepienie.blogspot.com/p/koncerny-ukrywaja-badania-niewygodne.html
Więcej https://www.facebook.com/szczepienie/posts/1578653655679873
Więcej ciekawostek, faktów, cytatów, notek o szczepieniach i nie tylko:
http://szczepienie.blogspot.com/p/szczepienia-bcg-pneumo-rota-wzw-b-polio.html
Więcej ciekawostek, faktów, cytatów, notek o szczepieniach i nie tylko:
http://szczepienie.blogspot.com/p/szczepienia-bcg-pneumo-rota-wzw-b-polio.html